结论：职工60岁生病时，单位一般不能随意解除其劳动合同，但在特定条件下可以解除，且解除后是否需要赔偿及赔偿标准需视情况而定。

一、医疗期内单位不得解除劳动合同

根据《劳动合同法》及相关规定，职工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，企业不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而企业不得解除劳动合同的时限。医疗期的长短根据职工实际工作年限和本单位工作年限确定。

• 法律背景：在医疗期内，职工享有治病休息的权利，企业不得以任何理由解除劳动合同，否则将构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
• 法律建议：如果职工在60岁生病且处于医疗期内，单位不得解除其劳动合同。若单位违法解除，职工有权要求继续履行合同或主张赔偿金。

二、医疗期满后单位可解除劳动合同的条件及赔偿

若职工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同，但需满足以下条件并支付经济补偿：

1. 提前通知或支付代通知金：用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
2. 支付经济补偿：经济补偿按职工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向职工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

• 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
• 法律建议：如果职工医疗期满后不能从事原工作及另行安排的工作，单位在满足上述条件后可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。职工应了解自己的权益，确保单位按照法律规定支付经济补偿。

三、违法解除劳动合同的法律后果

如果单位在职工患病或非因工负伤的医疗期内违法解除劳动合同，或者未满足医疗期满后解除劳动合同的条件而擅自解除，将构成违法解除，需要承担以下法律后果：

• 赔偿金：职工有权要求单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

• 继续履行合同：职工也有权要求单位继续履行劳动合同。

• 法律建议：如果职工认为单位违法解除了劳动合同，可以收集相关证据（如医疗证明、劳动合同、解除通知等），向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

总结与进一步思考：职工60岁生病时，单位在医疗期内不得解除劳动合同。医疗期满后，若职工不能从事原工作及另行安排的工作，单位在满足法定条件后可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。若单位违法解除劳动合同，职工有权要求赔偿金或继续履行合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。