结论：是否应支付顾客提出的300元赔偿，需依据具体情况判断，包括豆浆是否确实存在质量问题、顾客是否因此遭受实际损害、以及商家是否存在过错等。
分析：
产品质量与侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，若商家提供的豆浆存在质量问题，导致顾客人身或财产受到损害，商家应承担相应的侵权责任。
- 质量问题可能包括豆浆过期、变质、含有有害物质等，这些均可能构成对顾客的侵权。
顾客诉求的合理性：
- 顾客提出300元的赔偿诉求，需基于其因豆浆质量问题而遭受的实际损害。若顾客能提供证据证明其因饮用豆浆而遭受了健康损害或财产损失，且该损害与豆浆质量问题存在直接因果关系，则其诉求具有一定的合理性。
- 若顾客无法提供充分证据证明其损害与豆浆质量问题之间的关联，或其诉求金额明显超出实际损害范围，则商家有权拒绝支付或要求减少赔偿金额。
商家应对策略：
- 商家在面对顾客诉求时，应首先核实豆浆是否存在质量问题，以及顾客是否因此遭受了实际损害。
- 若豆浆确实存在质量问题，且顾客诉求合理，商家应积极与顾客协商赔偿事宜，以达成和解。
- 若商家认为顾客诉求不合理，或双方无法就赔偿金额达成一致，商家可建议顾客通过法律途径解决争议，如向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。
法律建议：
- 对于商家而言，应严格把控产品质量，确保提供的豆浆符合食品安全标准，以避免因质量问题而引发的侵权责任。
- 对于顾客而言，若因饮用豆浆而遭受损害，应及时保留相关证据，如医疗记录、购买凭证等，以便在维权时提供有力支持。
- 在处理此类纠纷时，双方均应保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议，以维护自身合法权益。
后续行动建议：
- 商家应立即对豆浆进行质量检查，确认是否存在质量问题。
- 若存在质量问题，商家应主动与顾客联系，了解顾客的具体诉求和损害情况，并积极协商赔偿事宜。
- 若双方无法就赔偿金额达成一致，或商家认为顾客诉求不合理，可建议顾客通过法律途径解决争议，并准备好相关证据以应对可能的法律诉讼。
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