结论：医院是否需要赔偿，需结合具体情况判断，但保险公司全额赔偿并不当然免除医院的赔偿责任。以下从法律角度分情况说明：

1. 医院延误治疗与死亡结果的因果关系是关键

• 若经司法鉴定或医疗事故技术鉴定，确认医院延误治疗（如未及时手术、未正确诊断等）与患者死亡存在直接因果关系，则医院需承担侵权赔偿责任。
• 法律依据：《民法典》第1218条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”
• 示例：若患者因延误治疗导致感染、器官衰竭等直接死亡原因，医院需担责。

2. 保险公司赔偿与医院赔偿的独立性

• 保险公司赔偿通常基于交通事故责任（如肇事方投保的交强险或商业险），赔偿范围限于交通事故导致的损失。
• 医院赔偿基于医疗过错，与交通事故赔偿性质不同，二者可并存。即：患者家属可同时向肇事方（保险公司）和医院主张赔偿。
• 法律依据：《民法典》第1179条（人身损害赔偿）、第1213条（交通事故赔偿与侵权责任竞合）。

3. 医院可能免责的情形

• 若医院能证明延误治疗与死亡无因果关系（如患者伤情过重，即使及时治疗也无法存活），或延误是因患者自身原因（如拒绝配合治疗），则医院无需赔偿。
• 法律依据：《民法典》第1224条：“患者在诊疗活动中受到损害，有下列情形之一的，医疗机构不承担赔偿责任：（一）患者或者其近亲属不配合医疗机构进行符合诊疗规范的诊疗……”

4. 实务建议

• 固定证据：保存病历、检查报告、死亡证明、医疗事故鉴定意见等，证明医院过错与死亡结果的关联性。
• 主张赔偿：可要求医院赔偿医疗费、死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等（具体项目需结合案情）。
• 诉讼路径：若协商无果，可向法院提起医疗损害责任纠纷诉讼，同时可申请医疗事故鉴定或司法鉴定。

总结：保险公司全额赔偿交通事故损失，不影响患者家属向医院主张医疗过错赔偿。是否需赔偿取决于医院行为与死亡的因果关系，建议尽快委托专业律师介入，通过法律程序维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。