可以申请国家赔偿，但需满足特定条件。针对警察执行公务时违法交通规则撞到人的情况，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、国家赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权时，有侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。具体到警察执行公务时违法交通规则撞到人的情况，如果警察的行为被认定为违法行使职权，且造成了人身损害或财产损失，那么受害人有权申请国家赔偿。
二、申请国家赔偿的条件
警察行为需被认定为违法：
- 警察在执行公务时，必须严格遵守交通规则和法律法规。如果警察因违法交通规则（如闯红灯、超速等）导致事故发生，且该行为被交通管理部门或相关机构认定为违法，那么受害人可以基于此申请国家赔偿。
需造成实际损害：
- 申请国家赔偿的前提是受害人因警察的违法行为遭受了实际损害，包括人身损害（如受伤、残疾等）和财产损失（如车辆损坏、物品丢失等）。如果事故未造成实际损害，或者损害与警察的违法行为无直接因果关系，那么受害人可能无法获得国家赔偿。
需证明损害与警察行为的因果关系：
- 受害人需要提供充分的证据证明其损害是由警察的违法行为直接导致的。这通常包括事故现场的证据、交通管理部门的认定书、医疗证明等。
三、申请国家赔偿的程序
向赔偿义务机关提出申请：
- 受害人应首先向实施违法行为的警察所属的公安机关提出国家赔偿申请。申请时，应提交书面申请书及相关证据材料。
赔偿义务机关的审查与决定：
- 赔偿义务机关在收到申请后，会进行审查并作出是否赔偿的决定。如果决定赔偿，会与受害人协商赔偿金额和方式；如果决定不予赔偿，会书面告知受害人并说明理由。
申请复议或提起诉讼：
- 如果受害人对赔偿义务机关的决定不服，可以依法申请复议或提起诉讼。复议或诉讼的程序和期限应遵循相关法律法规的规定。
四、特殊情况下的处理
如果警察的行为构成犯罪：
- 如果警察在执行公务时因违法交通规则导致事故发生，且该行为构成犯罪（如交通肇事罪），那么受害人除了可以申请国家赔偿外，还可以依法追究警察的刑事责任。
如果警察的行为属于个人行为：
- 如果警察在执行公务外的个人行为导致事故发生，且该行为与职务无关，那么受害人可能无法申请国家赔偿，但可以依法追究警察的个人责任。
建议：如果您或他人遭遇了类似情况，建议及时收集相关证据（如事故现场照片、视频、交通管理部门的认定书、医疗证明等），并向专业的律师咨询以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。