结论：正常行驶被交警拽受伤，是否可以申请国家赔偿，需根据具体情况判断，主要看交警的行为是否合法合规以及是否造成了实际的损害后果。
分析如下：
交警行为合法性：
- 如果交警在执行职务过程中，依法采取必要的强制措施（如拦截、检查等），且该措施符合法定程序和限度，那么即使导致您受伤，一般也不构成国家赔偿的情形。因为这是为了维护公共安全和社会秩序所必需的。
- 如果交警的行为超出了法定权限，或者未按照法定程序进行，导致您无辜受伤，那么这种行为可能构成违法行政，您有权申请国家赔偿。
损害后果与因果关系：
- 要申请国家赔偿，必须证明交警的行为与您的受伤之间存在直接的因果关系。即，您的受伤是由于交警的违法或不当行为直接导致的。
- 同时，您还需要提供医疗证明等证据，证明您确实受到了伤害，以及伤害的程度和性质。
申请国家赔偿的程序：
- 如果您认为交警的行为构成了违法行政，且导致了您的受伤，您可以先向交警部门提出书面申诉，要求其纠正错误并赔偿损失。
- 如果交警部门不予理会或拒绝赔偿，您可以向其上级机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，要求确认交警行为违法并赔偿损失。
- 在行政诉讼中，如果法院判决交警行为违法，并认定您的受伤与交警行为之间存在因果关系，那么您可以根据判决结果申请国家赔偿。
建议：
- 如果您遇到了这种情况，首先保持冷静，及时收集并保存相关证据，如现场照片、视频、医疗证明等。
- 然后，您可以尝试与交警部门沟通，了解事情的原因和处理结果。如果沟通无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，曹勇律师，专注于交通事故、保险理赔领域），以了解您的权利和可行的法律途径。
- 最后，根据律师的建议和您的实际情况，决定是否申请国家赔偿以及如何申请。
可能后果：
- 如果交警行为合法合规，您可能无法获得国家赔偿，但可以通过其他途径（如保险理赔）来弥补损失。
- 如果交警行为违法或不当，且导致了您的受伤，您有可能获得国家赔偿，但需要经过一系列的法律程序和证明过程。