可以再次起诉。员工因未签劳动合同起诉并调解完毕后，若后续发现单位存在违法辞退等新的违法行为，完全有权再次通过法律途径维护自己的权益。以下从几个角度详细分析：

一、法律权利的独立性

1. 不同法律事实：未签劳动合同与违法辞退是两个独立的法律事实。前者涉及劳动合同的签订问题，后者则涉及劳动合同的解除是否合法。因此，针对不同的法律事实，员工可以分别提起诉讼或仲裁。
2. 法律权利的累积性：员工的法律权利并非一次性消耗品。在劳动关系中，员工享有多种权利，如获得劳动报酬、享受社会保险和福利、不被违法辞退等。当这些权利受到侵害时，员工有权分别或同时寻求法律救济。

二、违法辞退的法律后果

1. 违法辞退的定义：违法辞退是指用人单位在没有合法理由或未按照法定程序的情况下，单方面解除与员工的劳动合同。这种行为违反了《劳动合同法》等相关法律法规，员工有权要求用人单位承担相应的法律责任。
2. 法律救济途径：对于违法辞退，员工可以选择通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在仲裁或诉讼过程中，员工可以要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金、未签劳动合同的双倍工资差额（如果仍在仲裁时效内）等。

三、实际操作中的注意事项

1. 证据收集：在再次起诉前，员工需要收集并整理好与违法辞退相关的证据，如辞退通知、工资单、工作证等。这些证据将有助于证明用人单位的违法行为，并支持员工的诉讼请求。
2. 时效问题：需要注意的是，劳动争议的仲裁时效通常为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，员工在发现用人单位存在违法辞退等行为后，应及时采取行动，以免错过仲裁时效。
3. 调解与诉讼的关系：虽然员工之前已经因未签劳动合同问题与用人单位进行了调解，但这并不影响其后续因违法辞退问题再次提起诉讼或仲裁。调解只是解决争议的一种方式，并不具有终局性。

四、建议与指导

1. 及时咨询：如果员工对用人单位的辞退行为存在疑问或不满，建议及时咨询专业律师，以了解自己的法律权利和可行的救济途径。
2. 理性维权：在维权过程中，员工应保持理性，避免采取过激行为。通过合法途径表达自己的诉求，并寻求法律的支持和保护。

总结：员工在因未签劳动合同起诉并调解完毕后，若发现用人单位存在违法辞退等新的违法行为，完全有权再次通过法律途径来维护自己的权益。在维权过程中，员工应注意收集证据、关注时效问题，并理性表达自己的诉求。如果有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。