关于公司辞退第三方员工的合法流程及赔偿问题，我首先明确结论：公司辞退第三方员工需遵循合法流程，并依法支付相应赔偿，具体流程和赔偿标准需根据实际情况判断。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、合法辞退流程
提前通知或支付代通知金：
- 根据《劳动合同法》的相关规定（虽直接针对劳动合同，但第三方员工关系处理原则类似），公司辞退员工一般需提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资作为代通知金。对于第三方员工，虽可能不直接适用《劳动合同法》的全部条款，但提前通知或支付代通知金的原则在劳动法领域具有普遍性，可作为参考。
合法理由：
- 公司辞退第三方员工需有合法理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等。这些理由需有充分证据支持，否则可能构成违法辞退。
办理离职手续：
- 辞退决定作出后，公司应与员工办理离职手续，包括结算工资、经济补偿（如有）、转移社保关系等。对于第三方员工，同样需确保离职手续的合法性和完整性。
二、赔偿标准
经济补偿：
- 若公司因合法理由辞退第三方员工，且员工无过错，一般需支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据员工在公司的工作年限和月工资确定，具体为每工作满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。但需注意，第三方员工的具体赔偿标准可能因合同约定或地方规定而有所不同。
违法辞退赔偿：
- 若公司违法辞退第三方员工，如无合法理由或未遵循法定程序，员工有权要求公司支付违法辞退赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的两倍。
其他赔偿：
- 除经济补偿和违法辞退赔偿金外，若员工因辞退遭受其他损失（如未结算的工资、奖金、福利等），公司也需予以赔偿。
三、特殊情况考虑
- 合同约定：若第三方员工与公司签订的合同中明确约定了辞退流程和赔偿标准，则双方应按照合同约定执行。
- 地方规定：不同地区可能对辞退流程和赔偿标准有具体规定，公司需遵守当地法律法规。
- 第三方机构角色：若第三方员工是通过劳务派遣等方式进入公司工作，则辞退流程和赔偿标准可能涉及劳务派遣公司，需三方协商解决。
四、建议与风险提示
- 完善合同：公司应与第三方员工签订明确的合同，约定辞退流程和赔偿标准，以减少纠纷。
- 依法操作：公司在辞退第三方员工时，应严格遵循法律法规和合同约定，确保辞退流程的合法性和赔偿标准的合理性。
- 风险防范：公司应建立完善的风险防范机制，对辞退决定进行充分论证和风险评估，避免违法辞退带来的法律风险和经济损失。
最后，我建议您在处理此类问题时，务必咨询专业法律人士以确保合规性。如果您有任何关于劳动工伤（劳动仲裁）方面的法律问题，都可以直接向我咨询。