在承揽合同中，迟延履行付款义务时，能否主张利息取决于合同中是否有相关约定。具体分析如下：

1. 合同有约定利息的情况：

   • 如果承揽合同中明确约定了迟延履行付款义务时的利息计算方式或标准，那么承揽人可以依据合同约定，向定作人主张迟延履行的利息。这种情况下，人民法院通常会支持承揽人的主张，因为合同是双方自愿达成的协议，具有法律约束力。

2. 合同无约定利息的情况：

   • 如果承揽合同中没有约定迟延履行付款义务时的利息，那么承揽人向人民法院主张支付利息的请求，通常不会得到支持。这是因为，在没有合同约定的情况下，法律无法直接推断出双方对于迟延履行利息的合意。然而，承揽人仍然可以要求定作人赔偿因迟延履行而造成的实际损失，这需要根据具体损失情况进行举证和计算。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定作人应当按照约定的期限支付报酬。如果定作人未按照约定支付报酬，构成合同违约，承揽人有权要求定作人承担违约责任。违约责任的形式包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。在赔偿损失方面，如果合同中有约定利息，则可以主张利息；如果没有约定，则可以主张因迟延履行而造成的实际损失。

• 建议承揽人在签订承揽合同时，明确约定迟延履行付款义务时的利息计算方式或标准。这样，在定作人迟延履行付款义务时，承揽人可以依据合同约定，更有效地维护自己的合法权益。同时，承揽人也应当注意保留相关证据，如合同、付款凭证、沟通记录等，以便在需要时进行举证。

可能的法律后果：

• 如果承揽人能够依据合同约定主张迟延履行的利息，并且得到人民法院的支持，那么定作人将需要按照合同约定的利息标准向承揽人支付利息。
• 如果承揽人无法依据合同约定主张利息，但能够证明因定作人迟延履行而造成了实际损失，那么定作人将需要赔偿承揽人的实际损失。
• 如果承揽人既无法主张利息，也无法证明实际损失，那么其可能无法获得额外的经济补偿，但仍然可以要求定作人继续履行合同义务。

综上所述，在承揽合同中迟延履行付款义务时，能否主张利息取决于合同中是否有相关约定。承揽人在签订合同时应当明确约定相关条款，并在需要时保留相关证据以维护自己的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。