诽谤罪的管辖部门需根据具体情节来判断，一般由犯罪地的公安机关管辖，但若未涉及国家和社会公共利益，则通常通过法律诉讼途径解决，派出所不直接负责。以下是详细分析：
一、涉及国家和社会公共利益的情况
- 管辖部门：当诽谤行为情节严重，造成了重大损失或不良影响，甚至构成诽谤罪，且对国家和社会公共利益构成威胁时，该案件属于公安机关的管辖范畴。
- 处理流程：
- 报案：当事人可以向犯罪地的公安机关报案，请求对此类行为进行严厉打击并追究涉案人员的刑事责任。
- 立案侦查：公安机关会对报案进行审查，若认为有犯罪事实且需要追究刑事责任，便会立案侦查。在侦查期间，公安机关会搜集证据、询问证人等。
- 移送审查起诉：侦查结束后，公安机关会把案件移送至检察机关进行审查起诉。
- 法院审理：若检察机关决定起诉，案件将由法院进行审理。法院会依据相关证据和法律规定，判定被告人的行为是否构成诽谤罪，并作出相应的判决。
二、未涉及国家和社会公共利益的情况
- 处理方式：若诽谤行为未涉及危害国家和社会公共利益的问题，往常情况下应采取法律诉讼途径解决。
- 具体流程：
- 收集证据：受害人需要收集能够证明诽谤行为存在的证据，如聊天记录、录音录像、证人证言等。
- 向法院起诉：受害人可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求诽谤者承担民事责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。
三、法律依据
- 《刑法》第二百四十六条：以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
四、建议与提醒
- 及时报案或起诉：若发现自己遭受诽谤，且情节严重，应及时向公安机关报案或向法院起诉，以维护自己的合法权益。
- 保留证据：在处理诽谤案件时，证据的收集与保存至关重要。受害人应尽可能保留能够证明诽谤行为存在的证据，以便在后续的法律程序中使用。
- 咨询专业律师：虽然我作为何虎律师已经给出了详细的解答，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理诽谤案件时，建议受害人咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。
如有其他法律问题，也可以直接向我咨询。