公安机关管辖的诽谤罪主要涉及特殊情形下的案件，一般情况下诽谤罪属于自诉案件，由人民法院直接受理，公安机关无管辖权。但在特定条件下，公安机关将具备管辖权。 以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的管辖权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，诽谤罪通常需要被害人或其法定代理人直接向人民法院起诉，即“告诉才处理”。这意味着，在一般情况下，公安机关对诽谤罪没有管辖权。
处理程序：
- 受害人应自行收集证据，向人民法院提起刑事自诉，通过司法程序追究犯罪人的责任。
二、特殊情况下的管辖权
法律依据：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》第三条，若诽谤行为严重危害社会秩序和国家利益，公安机关将具备管辖权。这些情形包括但不限于：
- 引发群体性事件的；
- 引发公共秩序混乱的；
- 引发民族、宗教冲突的；
- 诽谤多人，造成恶劣社会影响的；
- 损害国家形象，严重危害国家利益的；
- 造成恶劣国际影响的；
- 其他严重危害社会秩序和国家利益的情形。
处理程序：
- 在上述特殊情况下，公安机关将负责立案侦查，并将案件移交检察机关审查起诉。若受害人因故不能或不愿自行提起诉讼，人民检察院应依法提起公诉。
三、网络诽谤行为的管辖权
特殊性：
- 对于通过网络实施的诽谤行为，其管辖权可能涉及网络行为的目的地和实施地，情况相对复杂。
协助机制：
- 如果被害人向人民法院提起诉讼并遇到困难，人民法院可以要求公安机关提供必要的协助，如调查取证等。
综合判断：
- 对于网络诽谤行为的管辖权问题，需要综合考虑行为的社会影响、危害程度以及涉及的地域范围等因素，进行具体分析判断。
法律建议
对于受害人：
- 在遭受诽谤时，首先应尝试收集证据，并考虑向人民法院提起刑事自诉。
- 如果诽谤行为严重危害社会秩序和国家利益，应及时向公安机关报案，以便公安机关立案侦查。
对于涉嫌诽谤者：
- 应意识到诽谤行为的严重性，并避免实施可能构成犯罪的行为。
- 如果已被公安机关立案侦查，应积极配合调查，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
总结：公安机关管辖的诽谤罪主要涉及特殊情形下的案件，如严重危害社会秩序和国家利益的行为。在一般情况下，诽谤罪属于自诉案件，由人民法院直接受理。对于网络诽谤行为，其管辖权需根据具体情况综合分析确定。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。