公司与员工的劳动合同没及时续签，可能会产生以下法律后果：
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，防止用人单位因未及时续签合同而损害劳动者的利益。
- 支付双倍工资的起算时间：为用工之日起满一个月的次日。
- 支付双倍工资的截止时间：为补订书面劳动合同的前一日。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，除非存在法定解除情形，否则用人单位不得随意解除与劳动者的劳动关系。
- 解除无固定期限劳动合同的限制：此后若要解除劳动关系，用人单位需符合法定情形，如劳动者严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，否则可能面临支付经济赔偿金等法律责任。
可能面临的经济赔偿：
- 如果员工因为单位未及时续签合同而离职，单位可能还需要支付离职补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 经济赔偿的计算方式：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。例如，若员工月工资为5000元，工作3年后因单位未及时续签合同而离职，则单位应支付的经济补偿为15000元（5000元/月 × 3个月）。
举证责任与不利地位：
- 在后续的劳动纠纷处理中，如果单位无法证明是员工拒绝续签合同，那么单位很可能处于不利地位。因为根据法律规定，用人单位有义务与劳动者签订书面劳动合同，未及时续签可能被视为用人单位的过错。
建议与措施：
- 及时续签合同：用人单位应密切关注劳动合同的到期时间，及时与员工协商续签事宜，避免因疏忽而引发不必要的法律风险和经济损失。
- 完善内部管理：用人单位应建立健全的劳动合同管理制度，明确合同续签的流程和责任人，确保合同续签工作的顺利进行。
- 加强法律意识：用人单位应加强对相关法律法规的学习和了解，提高法律意识，确保在劳动合同管理方面符合法律规定。
总结：公司与员工的劳动合同没及时续签，可能会产生支付双倍工资、视为订立无固定期限劳动合同、可能面临的经济赔偿以及举证责任与不利地位等法律后果。因此，用人单位应高度重视劳动合同的续签工作，确保在法律规定的期限内与员工续签合同，以维护双方的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。