您好，关于羁押必要性审查的提交时机，这是一个涉及刑事诉讼流程中重要环节的问题。根据相关法律法规及实践操作，我可以为您详细解答。

首先，羁押必要性审查是刑事诉讼中的一个重要程序，它旨在评估犯罪嫌疑人或被告人是否仍然需要被羁押。这一审查通常会在犯罪嫌疑人被逮捕后，根据案件的进展和证据的变化，分阶段进行。

一、侦查阶段

在侦查阶段，羁押必要性审查主要由侦查监督部门负责。根据《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》的相关规定，犯罪嫌疑人被逮捕后，在案件移送审查起诉之前，侦查监督部门会行使捕后羁押必要性审查权。这一阶段，审查的重点在于评估犯罪嫌疑人是否仍然具有社会危害性、人身危险性，以及诉讼是否可控等。如果发现继续羁押的合法性或合理性存在问题，如案件事实、证据发生变化，或者羁押超期等，侦查监督部门会提出相应的建议。

二、审查起诉阶段

进入审查起诉阶段后，羁押必要性审查的职责可能会转移至公诉部门。虽然《规则》对此没有明文规定，但根据公诉部门在审查起诉阶段的职责，包括查明采取的强制措施是否适当，以及对于已经逮捕的犯罪嫌疑人有无继续羁押的必要等，可以合理推断公诉部门会承担这一阶段的羁押必要性审查工作。

三、审判阶段

在审判阶段，羁押必要性审查通常由公诉部门负责，但也有观点认为应由监所检察部门承担。不过，从提高司法效率及保障审查质量的角度考虑，由侦查监督部门或公诉部门继续承担羁押必要性审查更为合适。因为他们在案件前期已经对案件证据和犯罪事实有了较为全面的了解，能够更高效地完成审查工作。当然，监所检察部门在整个刑事诉讼过程中也应当发挥协助作用，就其在履行监所检察职能过程中所发现的犯罪嫌疑人、被告人不宜继续羁押的情况提出建议。

四、提交时机

至于羁押必要性审查的提交时机，并没有一个固定的时间点。它通常会在案件进展到一定阶段，且发现可能存在不需要继续羁押的情形时提出。例如，当案件事实、证据发生变化，或者犯罪嫌疑人、被告人表现出较好的悔罪态度，且不再具有社会危害性时，就可以考虑提交羁押必要性审查申请。

五、建议

如果您作为犯罪嫌疑人或被告人的家属或辩护人，认为存在不需要继续羁押的情形，可以及时向负责羁押必要性审查的部门（如侦查监督部门、公诉部门或监所检察部门）提出申请，并附上相关证据和理由。同时，也可以关注案件的进展情况，及时与办案机关沟通，了解羁押必要性审查的最新动态。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。