您好，关于您提出的“什么时候可以申请羁押必要性审查”的问题，这是一个涉及刑事诉讼中保障犯罪嫌疑人合法权益的重要环节。以下是我为您详细梳理的申请时机及相关要点：
一、申请羁押必要性审查的主要时机
羁押初期：
- 犯罪嫌疑人被羁押后的24小时内，应尽快向检察机关提出羁押必要性审查申请，以便尽早对羁押的必要性进行审查。
- 若羁押期超过24小时，但根据案件情况，犯罪嫌疑人并不满足继续羁押的必要条件，应在羁押之日起5日内再次或补充向检察机关提出申请。
侦查阶段：
- 在逮捕后的一段时间（通常建议结合案件具体侦查进度，如2个月左右），若发现可能不符合继续羁押条件时，可向办案机关对应的同级人民检察院刑事执行检察部门提出申请。
审查起诉阶段：
- 案件移送至检察院审查起诉后，同样可以向负责审查起诉的检察院提出申请。特别是当犯罪嫌疑人认罪认罚，或案件事实基本查清、证据已收集固定，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住条件时，应及时提出。
审判阶段：
- 在法院审理过程中，若发现被告人身体出现严重疾病不适宜继续羁押，或案件审理时间延长但被告人的社会危险性降低等情况，均可向审理案件的法院对应的同级人民检察院提出申请。
案情复杂或特殊情况下：
- 如果案情复杂或存在特殊情况，导致羁押期限适当延长，应在每延长羁押期限的7日内向检察机关提出申请，以持续监督羁押的必要性。
二、申请羁押必要性审查的要点与建议
提供充分证据：
- 在申请时，应提供相关证据和材料，如犯罪嫌疑人的身体状况证明、认罪态度说明、案件进展报告等，以支持审查申请的合理性和合法性。
明确申请途径：
- 羁押必要性审查申请应向办案机关对应的同级人民检察院刑事执行检察部门提出。在不同诉讼阶段，具体对应机关可能有所不同，需根据案件进展选择正确的申请途径。
关注审查结果：
- 检察机关应依法对羁押必要性进行审查，并及时作出决定。申请人应关注审查结果，并根据结果采取相应的法律措施。
寻求专业帮助：
- 如果您对申请羁押必要性审查的流程或条件有疑问，建议咨询专业的法律人士，如律师或法律援助机构，以获取更详细的法律指导和帮助。
综上所述，申请羁押必要性审查的时机需根据案件的具体情况和进展来综合判断。通过合理把握申请时机和提供充分的证据材料，您可以有效保障犯罪嫌疑人的合法权益，促进司法公正和效率。希望以上解答能对您有所帮助。如有其他疑问，请随时提问。