教唆多名未成年人连续打砸3次价值1千元的物品，确实有可能导致刑事拘留，但具体是否拘留还需根据案件的具体情况和法律规定来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律定性
教唆犯罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。这意味着，如果你教唆未成年人实施犯罪行为，你将面临更严厉的刑事处罚。
故意毁坏财物罪：连续打砸物品，如果达到一定的价值标准（虽然1千元可能未达到某些地区故意毁坏财物罪的立案标准，但连续三次的行为可能构成情节严重），或者具有其他恶劣情节，可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
二、刑事拘留的可能性
刑事拘留的条件：刑事拘留是公安机关在紧急情况下对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。如果你教唆未成年人实施的行为涉嫌犯罪，且公安机关认为有必要对你采取强制措施以防止你逃避侦查、起诉和审判，或者防止你继续实施犯罪行为，那么你有可能被刑事拘留。
具体案件的考量：虽然打砸的物品价值1千元可能未达到某些犯罪的立案标准，但连续三次的行为、教唆未成年人的情节以及可能造成的社会影响等，都可能成为公安机关决定是否对你采取刑事拘留措施的考量因素。
三、法律建议
立即停止违法行为：如果你正在教唆未成年人实施类似行为，应立即停止，并认识到这种行为的严重性和法律后果。
主动配合调查：如果公安机关已经介入调查，你应主动配合，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查。
寻求法律帮助：如果你面临刑事指控或拘留，应及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
刑事处罚：如果你被认定构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
民事赔偿：除了刑事处罚外，你还可能面临民事赔偿的责任，需要赔偿因你的行为给被害人造成的损失。
总结来看，教唆多名未成年人连续打砸物品的行为是违法的，且有可能导致刑事拘留。具体是否拘留还需根据案件的具体情况和法律规定来判断。如果你面临类似的问题或担忧，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律建议。