当债务人死亡且其遗产无人继承时，债务的处理需要遵循一定的法律程序和规则。以下是对这一问题的详细解答：
一、债务处理的基本原则
首先，要明确的是，债务人死亡并不意味着其债务自动消失。根据法律规定，债务人的遗产在法律上有用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务的责任。因此，处理这类债务的首要原则是以遗产清偿债务。
二、以遗产清偿债务的具体操作
确定遗产范围：
- 遗产可能包括房产、车辆、存款、股票等各类财产。在处理债务前，需要首先确定债务人是否留有遗产，以及遗产的具体范围和价值。
清偿债务：
- 一旦确定遗产范围，就应当以这些遗产来清偿债务。清偿过程中，要注意以遗产的实际价值为限。例如，如果遗产总价值为50万元，而债务总额为60万元，那么就只能用这50万元来清偿债务，超出部分一般不再进行清偿。
清偿顺序：
- 在清偿债务时，应优先清偿基本安葬费用和对相关照顾者的适当补偿。之后，再按照法定顺序清偿其他债务。
三、遗产无人继承又无人受遗赠的情况
如果经过调查核实，债务人既没有法定继承人，也没有通过遗嘱等方式指定受遗赠人，那么在其遗产清偿完债务后，剩余遗产的归属会有所不同：
普通公民：
- 如果债务人生前是普通公民，其遗产在清偿完债务后，将归国家所有，用于公益事业。
集体所有制组织成员：
- 如果债务人生前是集体所有制组织成员（如农村集体组织或城镇集体企业的成员），其遗产在清偿完债务后，将归所在的集体所有制组织所有。
四、特殊情况下的处理
遗产价值不足以清偿全部债务：
- 如果遗产价值不足以清偿全部债务，且没有继承人等特殊情况，法院会根据具体情形审查债务的合法性、合理性等。在必要时，法院可能会终结债务清偿程序。
遗产存在争议：
- 如果遗产存在争议，如多个债权人主张权利或遗产范围不明确等，可能需要通过法律程序（如诉讼）来解决争议。在这种情况下，建议债权人及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
五、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 在处理债务人死亡且无继承人的债务问题时，由于涉及法律程序和规则较多，建议债权人及时咨询专业律师，以确保自己的权益得到妥善保护。
保留相关证据：
- 债权人应保留与债务相关的所有证据（如借款合同、转账记录等），以便在需要时提供证明。
关注遗产处理进展：
- 债权人应关注遗产的处理进展，确保债务得到妥善清偿。如果发现遗产被不当处理或存在其他问题，应及时采取措施维护自己的权益。
综上所述，当债务人死亡且其遗产无人继承时，债务的处理需要遵循一定的法律程序和规则。债权人应了解这些规则并采取相应的措施来维护自己的合法权益。