针对乡镇事业编人员因判处拘役缓刑且情节轻微被单位开除的情况，若您认为开除决定不合理或存在程序违法，可以通过申诉来维护自己的权益。以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、申诉的法律依据
《事业单位工作人员处分暂行规定》：该规定明确了事业单位工作人员违法违纪行为的处分种类和程序。若您认为单位的开除决定违反了相关规定，如未遵循法定程序、处分与违法违纪行为性质、情节、危害程度不相适应等，您可以依据此规定提出申诉。
《中华人民共和国公务员法》及相关事业单位人事管理条例：虽然您是事业编人员，但相关公务员法及事业单位人事管理条例中关于申诉、复核等程序性规定，往往也适用于事业单位工作人员。您可以参照这些规定，了解申诉的具体流程和要求。
二、申诉的途径和程序
向原处理单位申请复核：
- 您可以在接到开除决定后的一定期限内（通常为30日），向原处理单位提出复核申请。
- 复核申请应书面提出，并附上相关证据材料，如判决书、单位开除决定等。
- 原处理单位应在收到复核申请后的一定期限内（通常为30日）作出复核决定。
向同级事业单位人事综合管理部门或上级主管部门提出申诉：
- 若您对复核决定不服，或原处理单位未在规定期限内作出复核决定，您可以向同级事业单位人事综合管理部门或上级主管部门提出申诉。
- 申诉申请同样应书面提出，并附上复核申请、复核决定（如有）及相关证据材料。
- 受理申诉的机关应在收到申诉申请后的一定期限内（通常为60日）作出申诉处理决定。
三、申诉的注意事项
证据收集：
- 在申诉过程中，证据的收集至关重要。您应尽可能收集与开除决定相关的所有证据材料，如判决书、单位规章制度、开除决定的书面通知等。
- 证据应真实、合法、有效，能够证明开除决定存在违法或不合理之处。
申诉理由的充分性：
- 申诉理由应具体、明确，能够针对开除决定的违法或不合理之处进行有力反驳。
- 您可以结合相关法律法规和单位规章制度，阐述开除决定为何违法或不合理，以及为何应撤销或变更该决定。
申诉时效的把握：
- 申诉应在规定的时效内提出，逾期可能丧失申诉权利。
- 您应密切关注申诉时效，确保在有效期内提出申诉申请。
四、后续行动建议
若申诉成功：
- 若申诉处理决定撤销或变更了原开除决定，您应与单位协商恢复工作或安排其他合适岗位。
- 同时，您可以要求单位对给您造成的损失进行适当补偿。
若申诉未成功：
- 若申诉处理决定维持了原开除决定，您可以考虑通过法律途径进一步维权，如提起行政诉讼等。
- 在此过程中，您应继续收集证据，完善申诉理由，并寻求专业法律人士的帮助。
最后，需要强调的是，申诉过程可能较为复杂和漫长，需要您保持耐心和信心。若您在申诉过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。