针对您提出的问题，即中标候选人公示期间第一名放弃中标时如何处理保证金，以下是我为您提供的详细解答：

首先，当中标第一候选人无正当理由放弃中标项目，不与招标人签订合同时，这构成了一种违约行为。根据相关法律法规及招标文件的约定，招标人有权对中标人的招标保证金不予退还。这是为了保障招标活动的公平性和严肃性，防止中标人随意放弃中标，给招标人带来不必要的损失。

若中标人未交招标保证金或招标保证金不足以赔偿招标人因中标人放弃中标而遭受的实际损失时，招标人还有权要求中标人进一步赔偿这些实际损失。这包括但不限于因重新招标而产生的额外费用、项目延期造成的损失等。

如果双方就赔偿事宜无法达成一致，招标人可以通过法院诉讼的方式追偿。法院将根据相关法律法规和事实情况，对赔偿金额进行裁决，以保障招标人的合法权益。

另外，当中标人放弃中标项目后，招标人还需要根据实际情况来处理后续事宜。一种选择是向第二中标人发出中标通知书，由其接替原中标人完成项目。另一种选择是重新进行招标，以寻找新的中标人。这两种方式都需要招标人根据项目的具体情况、时间要求、成本考虑等因素来综合决定。

最后，需要强调的是，《中华人民共和国招标投标法》第四十五条明确规定，中标人确定后，招标人应当向中标人发出中标通知书，并同时将中标结果通知所有未中标的投标人。中标通知书对招标人和中标人具有法律效力。因此，当中标人放弃中标项目时，应当依法承担相应的法律责任。

综上所述，当中标候选人公示期间第一名放弃中标时，招标人有权不予退还其招标保证金，并要求其赔偿实际损失（如保证金不足）。同时，招标人还需根据实际情况选择向第二中标人发出中标通知书或重新招标来处理后续事宜。