教师在岗位上死亡，其家属通常可以获得以下几方面的赔偿：
丧葬补助金：
- 根据《工伤保险条例》第三十九条的规定，丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。这一补助旨在帮助家属处理丧葬事宜，减轻经济负担。
供养亲属抚恤金：
- 供养亲属抚恤金是发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属的。具体标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%。对于孤寡老人或者孤儿，每人每月在上述标准的基础上增加10%。这一抚恤金旨在保障因工死亡职工家属的基本生活需求。
- 计算公式：假设因工死亡职工生前的工资为X元，则配偶每月抚恤金为0.4X元，其他亲属每人每月抚恤金为0.3X元，孤寡老人或孤儿在此基础上增加0.1X元。
一次性工亡补助金：
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一补助旨在给予家属一次性的经济补偿，以缓解其因职工死亡而带来的经济压力。
- 计算公式：假设上一年度全国城镇居民人均可支配收入为Y元，则一次性工亡补助金为20Y元。
在申请赔偿时，需要注意以下几点：
- 工伤认定：首先，需要确认教师的死亡是否属于工伤。根据《工伤保险条例》的规定，教师在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，通常可以被认定为工伤。如果符合这一条件，那么家属就有权申请上述的工伤赔偿。
- 申请流程：家属需要按照规定的流程向相关部门提交工伤认定申请和赔偿申请。这通常包括填写申请表、提供相关证明材料（如死亡证明、劳动关系证明等）以及等待相关部门的审核和批准。
- 法律援助：如果家属在申请过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业的法律援助。作为律师，我可以提供相关的法律咨询和帮助，确保家属的合法权益得到保障。
特殊情况说明：
- 如果教师的死亡未被认定为工伤，那么家属可能无法获得上述的工伤赔偿。但是，如果存在其他侵权行为（如学校未尽到安全保障义务等），家属仍然有权通过民事诉讼等方式追究相关责任方的法律责任，并获得相应的赔偿。
总结与建议：
教师在岗位上死亡是一个不幸的事件，但家属有权依法获得相应的赔偿。为了确保赔偿的顺利进行，建议家属及时咨询专业律师，了解相关的法律程序和规定，并按照规定的流程提交申请。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。