保证人拒绝承担保证责任的权利消灭之日，主要取决于保证合同中约定的保证期限，以及未约定时法律规定的期限。具体来说：
保证合同中有约定保证期限的情况：
- 在这种情况下，保证人拒绝承担保证责任的权利消灭之日就是保证合同中约定的保证期限届满之日。一旦超过这个期限，保证人就有权拒绝承担保证责任，除非债权人在此期限内已经要求保证人承担保证责任。
保证合同中未约定保证期限的情况：
- 一般保证：根据法律规定，如果保证合同中未约定保证期限，那么保证期限为主债务履行期限届满之日起6个月。在这6个月内，债权人有权要求保证人承担保证责任。一旦超过这个期限，保证人就有权拒绝承担保证责任。
- 连带保证：同样地，如果保证合同中未约定保证期限，对于连带保证，债权人也应在主债务履行期限届满之日起6个月内要求保证人承担保证责任。超过这个期限，保证人的保证责任免除，即有权拒绝承担保证责任。
法律背景与建议：
- 保证合同是明确保证人和债权人之间权利义务关系的重要法律文件。在签订保证合同时，双方应明确约定保证期限、保证范围等关键条款，以避免后续产生纠纷。
- 对于债权人来说，应在保证期限内及时行使权利，要求保证人承担保证责任。否则，一旦超过保证期限，将可能丧失要求保证人承担责任的权利。
- 对于保证人来说，应了解自己的保证期限和保证范围，以便在债权人要求承担保证责任时，能够明确自己的权利和义务。
可能的法律后果：
- 如果债权人未在保证期限内要求保证人承担保证责任，那么保证人将有权拒绝承担保证责任。这可能导致债权人无法追回债务，从而遭受经济损失。
- 如果保证人在保证期限内被要求承担保证责任，但拒绝承担，那么债权人可以通过法律途径追究保证人的责任，要求其承担相应的法律后果。
因此，在处理涉及保证人的债务债权问题时，务必注意保证期限的约定和行使权利的时间节点。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。