保证人的抗辩权可以在以下情形下行使：

1. 主债权债务关系存在争议时：

   • 当保证人认为主债权债务关系本身存在争议，例如主合同无效、主债务已履行完毕或已部分履行、主债务存在时效抗辩等情形时，保证人可以行使抗辩权，拒绝承担保证责任。这是基于保证债务的从属性，即保证债务的存在和范围依赖于主债权债务关系。

2. 保证合同存在瑕疵时：

   • 如果保证合同本身存在瑕疵，如保证合同未成立、无效或被撤销，或者保证合同中的条款存在歧义、不明确等情形，保证人可以据此行使抗辩权。例如，保证合同中未明确约定保证方式（一般保证或连带责任保证），保证人可能主张按照一般保证承担责任，从而享有先诉抗辩权。

3. 保证期间经过时：

   • 保证期间是保证人承担保证责任的期限。如果债权人在保证期间内未向保证人主张权利，保证期间经过后，保证人可以行使抗辩权，拒绝承担保证责任。这是基于保证期间的法定性，即保证期间是法律规定的或当事人约定的，债权人必须在此期间内行使权利，否则保证人将免除保证责任。

4. 债务人行使抗辩权时：

   • 在一般保证中，如果债务人对债权人享有抗辩权（如同时履行抗辩权、先履行抗辩权、不安抗辩权等），保证人可以主张债务人的抗辩权，拒绝承担保证责任。这是基于保证债务的从属性，即保证人可以主张债务人对债权人的所有抗辩权。

5. 保证人自身享有独立抗辩权时：

   • 除了基于主债权债务关系和保证合同的抗辩权外，保证人还可能基于自身情况享有独立的抗辩权。例如，保证人可能主张自己不具备保证能力（如无民事行为能力或限制民事行为能力）、保证合同存在欺诈或胁迫等情形，从而拒绝承担保证责任。

法律建议：

• 对于保证人而言，在行使抗辩权时，应充分了解主债权债务关系、保证合同的具体内容以及相关法律法规的规定，确保自己的抗辩权有充分的事实和法律依据。
• 同时，保证人应注意在保证期间内及时行使权利，避免因超过保证期间而丧失抗辩权。
• 如果保证人面临复杂的法律问题或不确定如何行使抗辩权，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

可能法律后果：

• 如果保证人成功行使抗辩权，将可能免除或部分免除其保证责任，从而避免或减少经济损失。
• 如果保证人未能正确行使抗辩权或放弃抗辩权，将可能承担不必要的保证责任，面临经济损失的风险。因此，保证人在行使抗辩权时应谨慎对待，确保自己的权益得到充分保护。