拒绝承担保证责任的权利消灭之日，通常是在债权人在保证期间届满前对债务人提起诉讼或者申请仲裁之时。以下是对这一结论的详细解释：

一、核心结论解释

在债权债务关系中，保证人可能因债务人的无法清偿而需要承担保证责任。然而，保证人并非无条件地承担这一责任，他们有权在特定情况下拒绝承担保证责任。这一权利并非永久存在，而是会在特定时点消灭。具体来说，当债权人在保证期间届满前对债务人提起诉讼或者申请仲裁时，即视为债权人已经在向债务人行使权利。此时，保证人拒绝承担保证责任的权利就随之消灭，从此时开始计算保证债务的诉讼时效。

二、相关法律依据

根据相关法律规定，保证的期限应在保证合同中约定。如果没有约定保证期限，则按照以下规定处理：

1. 属于一般保证的，保证期限为主债务履行期限届满之日起6个月。
2. 属于连带保证的，债权人有权在主债务履行期限届满之日起6个月内要求保证人承担保证责任。

超过约定的和上述规定的期限，保证人的保证责任免除。但需要注意的是，这一规定并不直接涉及拒绝承担保证责任权利的消灭时点，而是规定了保证责任的期限。拒绝承担保证责任权利的消灭时点，仍是以债权人对债务人提起诉讼或申请仲裁为标志。

三、不同保证类型的分析

1. 一般保证：

   • 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人在未对债务人提起诉讼或申请仲裁并强制执行前，保证人有权拒绝承担保证责任。
   • 但当债权人在保证期间届满前对债务人提起诉讼或申请仲裁时，保证人的先诉抗辩权即告消灭，此时保证人需承担保证责任。

2. 连带保证：

   • 在连带保证中，保证人与债务人承担连带责任，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
   • 连带保证的保证人同样不享有先诉抗辩权，但当债权人在保证期间内对债务人提起诉讼或申请仲裁时，也视为债权人已经在向保证人行使权利，此时保证人需承担保证责任。

综上所述，拒绝承担保证责任的权利消灭之日，通常是在债权人在保证期间届满前对债务人提起诉讼或者申请仲裁之时。这一结论适用于一般保证和连带保证两种情况。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。