行政单位辞退劳务派遣人员通常无需支付补偿，而辞退购买服务人员是否需支付补偿则取决于具体合同约定及法律规定，但一般情况下购买服务合同终止不直接涉及经济补偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳务派遣关系中的辞退与补偿
劳动关系主体：
- 在劳务派遣关系中，劳务派遣人员与劳务派遣单位建立劳动关系，而非与用工单位（如行政单位）建立劳动关系。
辞退与补偿责任：
- 用工单位辞退劳务派遣人员时，由于双方无直接劳动关系，用工单位通常无需支付经济补偿。
- 若用工单位违反派遣协议退回人员，给派遣单位造成损失，用工单位需承担赔偿责任，但这与直接支付给劳务派遣人员的经济补偿不同。
- 劳务派遣单位与劳务派遣人员解除合同时，若符合法定情形（如合同期满终止、单位提出协商一致解约等），则需按工作年限支付经济补偿。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括支付经济补偿等。
二、购买服务关系中的辞退与补偿
合同性质：
- 购买服务通常涉及行政单位与提供服务的个人或单位签订的服务合同，这种合同不属于劳动合同，而是民事合同。
辞退与补偿责任：
- 在购买服务关系中，若合同未明确约定经济补偿条款，行政单位终止服务合同通常无需支付经济补偿。
- 若合同中有明确约定，如因行政单位原因提前终止合同需支付违约金或经济补偿，则行政单位需按合同约定履行。
法律依据：
- 购买服务合同受《中华人民共和国民法典》合同编的调整，双方权利义务由合同约定，除非合同违法或显失公平，否则一般按合同执行。
三、特殊情况下的补偿责任
违法辞退：
- 无论是劳务派遣关系还是购买服务关系，若行政单位存在违法辞退行为（如无正当理由、未履行法定程序等），均可能面临法律责任，包括支付赔偿金等。
合同约定优先：
- 在购买服务关系中，若合同中有特别约定（如服务期、保密义务、竞业限制等），行政单位在终止合同时需按合同约定处理相关事宜，可能涉及经济补偿。
四、建议与注意事项
明确合同条款：
- 行政单位在与劳务派遣单位或服务提供者签订合同时，应明确约定双方的权利义务，包括辞退与补偿条款，以避免后续纠纷。
遵守法定程序：
- 行政单位在辞退劳务派遣人员或终止购买服务合同时，应遵守法定程序，确保辞退或终止行为的合法性。
咨询专业律师：
- 若行政单位在辞退或终止合同过程中遇到法律问题，应及时咨询专业律师，以确保合规操作并降低法律风险。不过，您有问题可以直接向我咨询，我会结合您的具体情况给出专业的法律意见。
综上所述，行政单位辞退劳务派遣人员通常无需支付补偿，而辞退购买服务人员是否需支付补偿则取决于具体合同约定及法律规定。在处理此类问题时，行政单位应明确合同条款、遵守法定程序，并在必要时咨询专业律师。