债权人放弃其中一个债务人承担责任时，一般担保人的责任承担情况需根据保证方式来确定。具体分析如下：

一、一般保证中的担保人责任

在一般保证中，担保人享有先诉抗辩权，这意味着债权人在未对债务人提起诉讼或申请仲裁并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，担保人有权拒绝承担保证责任。若债权人放弃对某一债务人的责任追究，这相当于减少了债务人的责任财产，进而可能影响到担保人的先诉抗辩权行使。具体来说：

• 若债权人放弃的债务部分属于担保人先诉抗辩权覆盖的范围，则担保人在该放弃范围内可免除保证责任。因为债权人放弃债务人债务的行为，实质上减少了债务人可供执行的财产，从而影响了担保人先诉抗辩权的实现。
• 若债权人放弃的债务部分不属于担保人先诉抗辩权覆盖的范围，或者放弃行为并未对担保人的先诉抗辩权产生实质性影响，则担保人仍需在其应当承担的保证范围内承担责任。

二、连带责任保证中的担保人责任

在连带责任保证中，担保人与债务人承担连带责任，债权人有权自主决定是否要求债务人或担保人承担责任。即便债权人放弃对某一债务人的责任追究，担保人仍需在保证范围内承担保证责任。这是因为：

• 连带责任保证的担保人承担的是全部债务的连带责任，债权人的放弃行为并不改变担保人应承担的责任范围。
• 担保人承担责任后，有权向债务人进行追偿。如果债权人放弃债务人承担责任的行为损害了担保人的利益，担保人还可以通过法律途径维护自身权益，例如向法院起诉要求确认该放弃行为无效。

三、实际操作中的建议

1. 核查保证合同：首先，应核查保证合同中关于保证方式、保证范围以及债权人放弃债务人责任时担保人责任承担的具体约定。
2. 评估放弃行为的影响：其次，需要评估债权人放弃债务人责任的行为对担保人责任承担的具体影响，包括是否影响了担保人的先诉抗辩权行使、是否减少了债务人的责任财产等。
3. 采取法律措施：如果认为债权人的放弃行为损害了担保人的利益，担保人应及时采取法律措施维护自身权益，例如与债权人协商、向法院起诉等。

举例说明：假设甲向乙借款，丙为一般保证人。借款到期后，乙放弃了甲的部分债务。此时，如果乙放弃的债务部分属于丙先诉抗辩权覆盖的范围，则丙在该放弃范围内可免除保证责任；如果乙放弃的债务部分不属于丙先诉抗辩权覆盖的范围，或者放弃行为并未对丙的先诉抗辩权产生实质性影响，则丙仍需在其应当承担的保证范围内承担责任。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于债务债权或抵押担保方面的问题，欢迎直接向我咨询。