可以要求对方赔偿损失费。针对您没签合同但付了钱，对方却不履约的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：
一、法律关系的认定
合同关系的存在：
- 即便没有书面合同，只要双方存在实际的交易行为，并且一方已经履行了主要义务（如付款），对方也接受了，那么合同关系仍然可以成立。这是根据《中华人民共和国民法典》中关于合同成立的相关规定，合同可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。
违约行为的认定：
- 对方在收到款项后未履行约定的义务，这构成了违约行为。根据法律规定，违约方应当承担违约责任，包括赔偿因违约造成的损失。
二、损失费的索赔依据
直接损失：
- 您因对方违约而直接遭受的损失，如已付款项的利息损失、因准备履行合同而产生的合理费用等，都可以作为索赔的依据。
间接损失：
- 如果因对方违约导致您失去了其他商业机会或者遭受了其他间接的经济损失，这些损失在合理范围内也可以要求对方赔偿。但需要注意的是，间接损失的索赔通常需要更充分的证据来支持。
三、索赔途径与建议
协商解决：
- 首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解，让对方自愿赔偿您的损失。这种方式成本较低，且有助于维护双方的商业关系。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向法院提起诉讼，要求对方赔偿因违约造成的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方违约以及您因此遭受的损失。
证据收集：
- 无论选择哪种方式，证据的收集都是至关重要的。您需要保留好与交易相关的所有证据，如付款凭证、沟通记录、对方未履约的证明等。这些证据将在协商或诉讼过程中发挥关键作用。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激的行为。
- 如果您对法律程序不熟悉，可以考虑寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
综上所述，即使没有签订书面合同，但您已经付款而对方未履约的情况下，您仍然有权要求对方赔偿损失费。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。