核心结论：您有权依法解除劳动合同，工厂不得阻挠。若工厂拒绝办理离职手续，您可通过协商、投诉或劳动仲裁等途径维权。以下是具体分析：

核心前提与场景

1. 紧急事由：小孩生病需及时回家，属于家庭紧急情况，符合《劳动合同法》中劳动者可单方解除劳动合同的法定情形。
2. 工厂行为：工厂以“不给辞工”为由拒绝办理离职手续，可能涉及违法阻挠劳动者行使权利。

法律依据与维权路径

1. 劳动者有权依法解除劳动合同

根据《劳动合同法》第三十七条、第三十八条：

• 提前通知解除：若您与工厂签订的是无固定期限或固定期限劳动合同，可提前30日（试用期提前3日）书面通知工厂解除劳动合同，到期后劳动关系自动终止。
• 即时解除权：若工厂存在未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社保等违法行为，您可立即解除劳动合同，无需提前通知。
• 紧急情况处理：虽法律未明确规定“家庭紧急情况”可即时解除，但您可与工厂协商提前离职，并保留相关证据（如医院诊断证明、请假记录等），以证明离职的合理性。

2. 工厂不得阻挠离职手续

• 工厂义务：根据《劳动合同法》第五十条，工厂应在解除劳动合同时出具离职证明，并在15日内办理档案和社会保险关系转移手续。
• 违法后果：若工厂拒绝办理，您可向当地劳动监察大队投诉（拨打12333），或申请劳动仲裁，要求工厂履行义务并赔偿损失（如因延迟离职导致的误工费、交通费等）。

操作建议

1. 书面通知工厂：

   • 撰写《解除劳动合同通知书》，明确离职原因（如“因家庭紧急情况需立即返乡照顾生病子女”）、离职日期，并要求工厂配合办理手续。
   • 通过EMS邮寄（留存邮寄凭证）或当面交付并签字确认。

2. 保留证据：

   • 收集小孩生病证明（如医院诊断书、缴费单据）、与工厂沟通记录（如微信、录音）。
   • 若工厂扣押工资或证件，保留相关证据（如工资条、工作证）。

3. 协商与投诉：

   • 先与工厂协商，说明紧急情况，争取理解。
   • 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉，或直接申请劳动仲裁（需提交仲裁申请书、证据材料）。

风险提示

• 若未提前通知直接离职，工厂可能以“旷工”为由扣发工资或要求赔偿。建议尽量通过书面通知明确离职时间，降低风险。
• 劳动仲裁周期约1-2个月，若急需用钱，可同步与工厂协商分期支付工资。

如有进一步疑问（如仲裁流程、证据收集细节），可直接向我咨询，我会为您详细解答。