结论：第一年没签劳动合同，第二年是否需要补签第一年的合同，需分情况讨论。一般情况下，若已形成事实劳动关系且未超过一年仲裁时效，可主张双倍工资但无需补签；若超过时效或双方协商一致，可能涉及补签但法律效果有限。以下为具体分析：
一、法律对未签劳动合同的规定
根据《劳动合同法》第十条及第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。但需注意：
- 时效限制：劳动者主张双倍工资的仲裁时效为一年，自用工之日起满一年未签订合同的，时效从满一年次日起算。若第一年未签合同，第二年才主张权利，可能因超过时效而无法获得双倍工资。
- 补签合同的性质：若双方在第二年补签劳动合同，且合同期限涵盖第一年，此时补签行为可能被视为对之前未签合同的“追认”，但劳动者仍可主张第一年的双倍工资（若未超过时效）。不过，实践中补签合同可能被认定为双方对劳动关系的确认，但法律上并不强制要求补签第一年的合同。
二、是否需要补签第一年的合同？
若未超过仲裁时效：
- 劳动者可主张第一年的双倍工资，但无需强制补签第一年的合同。补签合同更多是双方协商的结果，法律未规定必须补签。
- 若双方协商补签，合同期限可自由约定，但补签行为不影响劳动者主张双倍工资的权利（若时效未过）。
若已超过仲裁时效：
- 劳动者无法再主张第一年的双倍工资，此时补签第一年的合同对劳动者而言意义有限，除非双方另有约定（如补签后调整工资、福利等）。
- 从法律风险角度，用人单位可能更愿意补签合同以明确双方权利义务，但劳动者需谨慎考虑补签是否对自己有利。
特殊情况：
- 若用人单位在第一年未签合同，第二年仍不签且继续用工，劳动者可主张第二年的双倍工资（需在时效内主张）。
- 若双方在第二年签订无固定期限劳动合同（因未签合同满一年），则无需再补签第一年的合同。
三、法律建议
劳动者角度：
- 若第一年未签合同且未超过时效，尽快主张双倍工资，无需强制要求补签第一年的合同。
- 若已超过时效，可与用人单位协商补签合同，但需明确补签后的权利义务（如工资、社保等）。
- 保留好工资条、工作证、考勤记录等证据，以证明劳动关系存在。
用人单位角度：
- 尽量避免未签合同的情况，及时与劳动者签订书面合同。
- 若已发生未签合同的情况，可与劳动者协商补签合同，但需注意补签行为不影响劳动者主张双倍工资的权利（若时效未过）。
- 完善用工管理制度，避免类似法律风险。
总结：第一年没签劳动合同，第二年是否需要补签第一年的合同，需根据时效、双方协商情况及法律后果综合判断。一般情况下，法律不强制要求补签第一年的合同，但劳动者可主张双倍工资（若时效未过）。如有具体问题，可直接向我咨询。