中信银行逾期四万多，银行确实有权提起诉讼以追回欠款。以下是对此情况的详细分析：
一. 法律后果分析
民事责任：
- 根据信用卡领用合约，持卡人未按时还款即构成违约。中信银行在逾期初期会通过多种方式提醒还款，若逾期时间较长且多次催收无果，银行有权提起诉讼。
- 若法院判决持卡人败诉，持卡人需承担偿还欠款本金、利息、滞纳金及银行因追讨而产生的相关费用等民事责任。
- 逾期记录将被上报至征信系统，严重影响个人信用，可能导致高消费行为受限，以及信贷、就业等方面的不利影响。
刑事责任：
- 若持卡人存在恶意透支情形，即明知无法偿还而大量透支，且经银行两次催收后超过三个月仍不归还，数额较大的（一般标准为五万元以上），可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事处罚。
二. 应对措施建议
积极与银行沟通协商：
- 我建议立即与中信银行联系，明确表达还款意愿，解释逾期原因，并提出合理的还款计划。
- 尝试与银行协商解决方案，如分期还款、延期还款等，以减轻还款压力并避免法律纠纷。
尽快筹集资金偿还欠款：
- 如有能力，应尽快筹集资金一次性还清欠款，以避免进一步的法律风险和信用损失。
- 若无法一次性还清，也应尽量偿还部分欠款，以显示诚意并减少银行损失。
应对可能发生的法律诉讼：
- 若收到法院起诉通知书，应及时聘请专业律师了解案件情况，准备证据材料，积极应诉。
- 在法庭上如实陈述情况和还款能力，请求法院给予合理的宽限期或分期还款方案。
综上所述，中信银行逾期四万多确实存在被起诉的风险。持卡人应充分认识到逾期的严重性，积极采取措施与银行沟通协商，尽快解决欠款问题。同时，加强财务管理和信用意识，避免未来再次发生逾期情况。如有进一步需要，您可以继续咨询我。