信用卡逾期4000块钱确实存在被起诉的风险，但并非一定会被起诉。具体是否会被起诉，取决于多种因素，包括逾期时间、欠款金额以及持卡人的还款态度等。

1. 逾期时间：

   • 如果逾期时间较短，银行通常会优先选择通过电话、短信等非诉讼方式进行催收，提醒持卡人尽快还款。
   • 如果逾期时间超过一定期限（如3个月），且经多次催收仍未还款，银行起诉的可能性会显著增加。

2. 欠款金额：

   • 虽然4000块钱的欠款在法律上足以构成起诉的依据，但考虑到起诉成本，银行可能会优先处理欠款金额更大的案件。
   • 然而，这并不意味着小额欠款就可以被忽视。长期累积的小额欠款也可能导致银行采取法律行动。

3. 持卡人还款态度：

   • 如果持卡人在逾期后积极与银行联系，表明还款意愿，并尝试制定合理的还款计划，银行可能会给予一定的宽限期或协商解决方案。
   • 如果持卡人故意躲避催收、更换联系方式或拒绝还款，银行起诉的概率会大大提高。

为避免可能的法律风险和信用记录受损，我建议持卡人：

• 尽快与银行联系，了解欠款情况，并努力还清欠款。
• 如果确实无法按时还款，应积极与银行沟通，寻求解决方案，如分期还款、延期还款等。
• 保持良好的还款态度和信用记录，以减少未来可能出现的法律风险。

总之，信用卡逾期4000块钱虽然金额不大，但仍然存在被起诉的风险。因此，持卡人应尽快采取措施解决欠款问题，以避免可能的法律后果。