当您在交通事故中遇到交强险赔付不足的情况时，您确实有权继续向肇事方寻求赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
首先，我们需要明确交强险的赔付范围和限额。交强险，即机动车交通事故责任强制保险，主要是为了保障交通事故中受害人的基本权益，但其赔付金额是有限的。当事故造成的损失超过交强险的赔付限额时，受害者就需要考虑其他途径来获得进一步的赔偿。
在这种情况下，您可以采取以下几种方式：
启动商业第三者责任险理赔： 如果肇事车辆除了交强险外，还投保了商业第三者责任险（简称“三者险”），那么您可以通过三者险来获得额外的赔偿。具体操作是，您需要立即向投保三者险的保险公司报案，并详细说明事故情况及交强险的赔付状况。然后，根据保险公司的要求，准备并提交相关证明和资料，如事故责任认定书、医疗费用清单及定损报告等。保险公司将对提交的材料进行审核，并在三者险的责任限额内，按事故责任比例赔付，但需扣除交强险已赔部分。
由侵权人承担赔偿责任： 如果肇事车辆未投保三者险，或者三者险的赔偿限额不足以弥补您的损失，那么不足部分就需要由侵权人（如肇事司机）按事故责任比例进行赔偿。您可以先尝试与侵权人进行协商，就赔偿金额、方式及时间等达成一致。如果协商不成，您可以请求公安机关交通管理部门或人民调解委员会进行调解。调解协议达成后，双方应依约履行赔偿义务。如果调解仍然无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。法院将根据事故事实及相关法律规定作出判决。
特殊情形下的处理办法： 在特殊情况下，如机动车与非机动车、行人发生的事故，或者多车事故，处理方式可能会有所不同。例如，如果机动车一方无过错，其赔偿责任可能不超过损失的百分之十；如果事故由非机动车驾驶人或行人故意碰撞机动车造成，机动车一方可能不承担责任。对于多车事故，如果损失超出各机动车交强险责任限额之和，由各保险公司在各自责任限额内承担赔偿责任；如果损失未超出各机动车交强险责任限额之和，当事人可请求各保险公司按责任限额与责任限额之和的比例承担赔偿责任。
在寻求进一步赔偿的过程中，您务必妥善保管好相关的证明材料，如医疗费用收据、事故责任认定书以及其他相关证明文件等，以便维护自身权益。
总的来说，面对交强险赔付不足的情况，您有多种途径可以寻求进一步的赔偿。无需过于担忧，只需根据具体情况采取相应的处理措施即可。