可以索赔。买到没有生产日期的化妆品，这通常属于产品存在缺陷或不符合安全标准的情况，消费者有权根据相关法律法规进行索赔。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
《消费者权益保护法》：
- 该法明确规定，消费者在购买商品时享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利，这包括商品的生产日期、保质期等关键信息。
- 若商家销售的化妆品未标注生产日期，则侵犯了消费者的知情权，消费者有权要求商家承担相应的法律责任。
《产品质量法》：
- 该法规定，产品或者其包装上的标识必须真实，并符合下列要求：……（五）限期使用的产品，应当在显著位置清晰地标明生产日期和安全使用期或者失效日期。
- 未标注生产日期的化妆品，属于标识不符合规定的产品，可能被视为不合格产品，商家因此需承担法律责任。
二、索赔途径与建议
与商家协商：
- 消费者首先可以尝试与商家进行沟通，说明情况并要求退货、换货或获得相应的赔偿。
- 在协商过程中，消费者应保留好购买凭证、商品照片等相关证据，以便在需要时提供证明。
向消费者协会投诉：
- 若与商家协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和调解。
- 消费者协会通常会根据相关法律法规和实际情况，为消费者提供合理的解决方案。
向市场监督管理部门举报：
- 消费者还可以向市场监督管理部门举报商家的违法行为，要求其对商家进行查处。
- 市场监督管理部门在接到举报后，会进行调查并依法处理。
通过法律途径解决：
- 若上述途径均无法解决问题，消费者可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明商家的违法行为以及自己因此遭受的损失。
三、可能面临的法律后果
商家责任：
- 商家因销售未标注生产日期的化妆品，可能面临市场监督管理部门的处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 同时，商家还需对消费者因此遭受的损失承担赔偿责任，包括退货、换货、赔偿损失等。
消费者权益保护：
- 消费者在购买到未标注生产日期的化妆品后，有权要求商家承担相应的法律责任，并获得合理的赔偿。
- 若消费者因此遭受了人身伤害或其他严重损失，还可以要求商家承担更严重的法律责任。
行动建议：
- 保留好购买凭证和商品照片等相关证据。
- 尝试与商家协商解决问题。
- 若协商无果，可以向消费者协会投诉或向市场监督管理部门举报。
- 必要时，可以通过法律途径解决纠纷。
在处理此类问题时，建议消费者保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。