非机关任命的事业单位员工被判有期徒刑后，通常会被开除，但具体处理还需结合实际情况和单位规定。以下是对此问题的详细分析：
一、一般规定
根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，通常给予开除处分。这一规定明确了对于被判处有期徒刑以上刑罚的事业单位工作人员，原则上应给予开除处分。
二、具体情形分析
被判处有期徒刑且实际执行（实刑）：
- 对于非机关任命的事业单位员工，如果被判处有期徒刑并实际入狱服刑，根据上述规定，单位应当给予开除处分。
被判处管制、拘役或有期徒刑宣告缓刑：
- 对于这类较轻刑罚，虽然单位可根据具体情况给予降低岗位等级或者撤职以上的处分，但若被依法判处有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），原则上仍应给予开除处分。不过，在实际操作中，如果犯罪情节轻微，或者存在其他特殊情况（如犯罪后积极赔偿损失、取得谅解等），单位可能会根据内部规定和实际情况，决定是否给予开除处分以外的其他处分。
特殊情况考量：
- 在实际操作中，事业单位在处理受刑事处罚的工作人员时，还会综合考虑多种因素，如犯罪的性质、情节的严重程度、给社会和单位造成的实际影响等。对于轻微的犯罪行为或未对单位和社会造成严重负面影响的，单位可能会选择保留其人事关系，但会给予相应的纪律处分。然而，对于严重的犯罪行为，特别是涉及到贪污、受贿等职务犯罪，或给单位和社会造成了重大损失的，单位则更有可能选择解除与其的人事关系。
三、建议与指导
- 了解单位规定：不同的事业单位可能有不同的内部管理规定和处分标准。因此，在处理此类问题时，建议首先了解所在单位的具体规定和要求。
- 积极沟通：如果面临被开除的风险，建议积极与单位沟通，说明自己的情况和态度，争取从宽处理。
- 寻求法律帮助：如果对单位的处理决定有异议，或者认为自己的权益受到了侵害，可以寻求专业的法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，非机关任命的事业单位员工被判有期徒刑后，通常会被开除。但具体处理还需结合实际情况和单位规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。