两个月内，用人单位可以辞退员工，但必须符合法定条件并遵循法定程序，否则可能构成违法解除。以下是对此问题的详细分析：

一、合法解除劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在以下情形下可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿：

1. 试用期不符合录用条件：若员工在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同。但需注意，录用条件应明确具体，且用人单位需提供充分证据证明员工不符合条件。
2. 严重违反规章制度：员工严重违反用人单位的规章制度，用人单位可以解除劳动合同。但规章制度需合法合规，且经过民主程序制定并向员工公示。
3. 严重失职或营私舞弊：员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
4. 其他法定情形：如员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因欺诈、胁迫等手段订立或变更劳动合同致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的等。

二、违法解除劳动合同的情形及后果

若用人单位无正当理由辞退员工、辞退程序不合法或基于非法理由（如性别、种族、宗教信仰等）进行辞退，均构成违法解除。此时，员工有权要求赔偿。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于入职两个月的员工，若被违法辞退，可要求支付一个月工资的赔偿金（因工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，赔偿金则为经济补偿的两倍，即一个月工资）。

三、辞退程序及注意事项

1. 提前通知：即使是合法辞退，用人单位也需提前三十日以书面形式通知员工，或额外支付一个月工资后解除劳动合同。若未做到这一点，也可能需要支付赔偿金。
2. 收集证据：员工应收集相关证据，包括劳动合同、工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录、辞退通知（书面通知、邮件、聊天记录等）以及其他可能有助于维权的证据。
3. 协商与投诉：员工可尝试与用人单位协商解决，若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

四、建议与行动指南

1. 明确辞退原因：员工应首先了解辞退的具体原因，判断其是否合法合规。
2. 查看劳动合同与规章制度：仔细审查劳动合同中关于试用期、辞退条件、经济补偿等条款，以及公司规章制度是否合法合规。
3. 与用人单位协商：尝试友好沟通，表达个人诉求，争取协商解决。
4. 寻求法律帮助：若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至提起诉讼来维护合法权益。

在整个过程中，员工应严格遵守法律法规和相关程序，确保诉求得到合理解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。