核心结论：私自以单位名义签合同后又作废，涉及发票处理的问题，需根据具体情况采取不同措施，主要包括及时收回并作废错误发票、重新开具合规发票、承担可能的税务及法律责任。以下是详细分析：

1. 及时收回并作废错误发票

   • 情形说明：若您私自以单位名义签订的合同被作废后，已开具的发票尚未被对方单位认证或入账，应第一时间与对方单位沟通，说明情况，请求退回已开具的发票。
   • 操作建议：根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关规定，收回的发票需作废处理，并在开票系统中进行作废操作，确保该发票不再被用于任何财务或税务目的。

2. 重新开具合规发票

   • 情形说明：若合同作废后，双方仍有业务往来或需进行其他交易，应重新签订合法有效的合同，并根据新合同内容开具合规的发票。
   • 操作建议：确保新开具的发票内容真实、准确，与合同条款一致，避免再次出现私自以单位名义签合同的情况，以免引发更大的法律风险。

3. 承担可能的税务及法律责任

   • 税务责任：私自以单位名义签合同并开具发票，可能涉及偷税、漏税等税务违法行为，需承担相应的税务责任，包括补缴税款、滞纳金及罚款等。
   • 法律责任：若该行为给单位或第三方造成损失，您还可能面临民事赔偿甚至刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章等行为，可能构成犯罪。
   • 应对建议：建议立即向单位坦白情况，积极配合单位及税务、司法机关的调查，主动承担责任，争取从轻或减轻处理。

特别提醒：私自以单位名义签合同并开具发票是严重的违法行为，不仅可能损害单位利益，还可能给您个人带来严重的法律后果。因此，在日常工作中，务必严格遵守法律法规及单位规章制度，切勿因一时疏忽或利益驱使而触犯法律。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。