面对打假人投诉夸大宣传的情况，你可以按照以下步骤来处理，以确保合法权益得到保护，同时积极履行法律责任：

一、明确投诉内容与影响

1. 及时收集信息：从打假人、相关平台等渠道获取详细的投诉内容，包括具体的宣传资料、页面截图及打假人的反馈点，以明确被指控的夸大宣传形式。
2. 评估影响范围：分析该夸大宣传可能影响的消费者数量、地域分布及市场反应，为后续处理提供基础数据支持。

二、内部自查与核实

1. 全面审查宣传材料：组织市场、法务等部门对涉及的宣传内容进行严格审查，对照法律法规、行业规范及产品实际情况，判断是否存在夸大宣传。
2. 核实证据与差异：若初步发现宣传问题，需进一步核实产品性能检测报告、服务标准等文件，明确宣传与实际的差异程度。

三、积极沟通协商

1. 主动联系打假人：以诚恳态度及时与打假人取得联系，倾听其诉求，表达解决问题的意愿。
2. 提出合理解决方案：根据实际情况，向打假人提出退款、换货、补偿或更正宣传内容等解决方案，力求达成和解。

四、配合监管与整改

1. 积极响应监管调查：若市场监督管理部门介入，应积极配合，按要求提供相关资料，如实陈述事实，不隐瞒、不歪曲。
2. 立即整改并预防：一旦确认存在夸大宣传，应立即停止相关活动，全面整改宣传内容。同时，完善内部管理，建立严格的宣传内容审核机制，加强法律培训，从源头上防止类似问题再次发生。

五、法律责任与抗辩

1. 承担法律责任：若经调查认定构成夸大宣传，需依据《中华人民共和国反不正当竞争法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规承担相应责任，如罚款、吊销营业执照等。
2. 准备抗辩与减轻处罚：若认为自身无过错或被冤枉，应积极收集证据，如产品检测报告、用户反馈等，咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），准备合理的抗辩理由，争取减轻或免除处罚。

六、具体应对措施示例

• 收集证据：保留所有与夸大宣传有关的证据，如广告截图、产品说明书、交易记录等。这些证据将在后续的沟通协商、监管调查或法律诉讼中起到关键作用。
• 发送律师函：在确认存在夸大宣传问题后，可委托律师向打假人发送律师函，指出其行为的违法性和侵权事实，要求其停止投诉并协商解决方案。
• 提起诉讼：若打假人的投诉行为本身存在恶意或不合理之处，且无法通过协商解决，可考虑向人民法院提起诉讼，要求打假人承担相应的法律责任。

七、注意事项

• 及时行动：一旦发现夸大宣传投诉，要及时采取行动，避免证据丢失或难以收集。
• 了解法律法规：在处理投诉之前，了解相关法律法规和政策规定，有助于更准确地判断权益是否受到侵害，以及如何更有效地维权。
• 理性维权：保持冷静和理性，采取合法途径维权，避免采取过激行为。

总之，面对打假人投诉夸大宣传的情况，关键在于迅速响应、全面自查、积极沟通、配合监管并主动整改。同时，要充分了解相关法律法规，做好承担法律责任或抗辩的准备，以确保问题得到妥善解决。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。