打架双方一般都有权查看与案件相关的监控录像，但具体权利行使需遵循法律规定和程序要求，不存在只有一方可以看监控的情况。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与权利基础
《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法规定，公安机关在办理治安案件时，可以进行调查取证，包括调取监控录像等视听资料。虽然法律未直接赋予当事人查看监控的权利，但当事人可以通过合法途径（如向公安机关提出申请）申请获取相关证据材料，这间接体现了当事人对监控录像的知情权。
《中华人民共和国刑事诉讼法》：在刑事案件中，辩护律师自人民检察院对案件审查起诉之日起，可以查阅、摘抄、复制本案的案卷材料，其中包括监控录像等视听资料。这表明，在刑事诉讼过程中，当事人（通过其辩护律师）有权获取与案件相关的监控录像，以维护自身合法权益。
《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释：在民事诉讼中，当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，可以申请人民法院调查收集。监控录像作为可能证明案件事实的重要证据，当事人有权申请法院调取并查看。
二、实际操作中的注意事项
申请流程：
- 当事人通常需要向办案机关（如公安机关、人民法院等）提出书面申请，说明查看监控录像的理由和目的。
- 办案机关会根据案件情况和法律规定进行审查，决定是否允许当事人查看。
保密义务：
- 监控录像可能涉及他人隐私或国家秘密等信息，当事人在查看时应遵守相关法律法规和办案机关的规定。
- 不得泄露或非法使用相关信息，否则可能承担法律责任。
配合调查：
- 即使当事人有权查看监控录像，也应积极配合办案机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
- 不得对监控设备或相关数据进行破坏或篡改，否则可能构成违法行为。
三、特殊情况下的限制
- 如果查看监控可能会对他人的合法权益造成侵害（如涉及到他人的隐私等情况），那么管理部门或负责人可以拒绝提供或限制查看的范围。
- 在某些特殊情况下，如监控录像涉及国家安全或重大公共利益，办案机关可能会根据法律规定对监控录像的查看进行严格限制。
四、建议与指导
- 如果您是打架事件的当事人之一，且希望查看监控录像以了解事件真实经过或维护自身合法权益，建议您按照上述申请流程向办案机关提出书面申请。
- 在申请过程中，请务必遵守相关法律法规和办案机关的规定，积极配合调查工作。
- 如果您在申请过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律指导和帮助。