结论前置：

1. 辞职后继续工作期间，您有权根据单位规章制度或双方约定申请请假。
2. 若单位拒绝请假且您因此遭受损失，可考虑通过协商、投诉或法律途径解决。

详细分析：

一、辞职后继续工作期间的请假权利

在您提出辞职后，若单位同意您继续工作一段时间（如15天），那么在这段时间内，您与单位之间仍然存在劳动关系。根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者在劳动关系存续期间享有休息休假的权利，这当然也包括请假的权利。

• 请假依据：您的请假权利主要依据于单位的规章制度、劳动合同或双方之间的约定。如果单位有明确的请假制度，您应当按照该制度进行申请。
• 请假流程：通常，您需要向直接上级或人力资源部门提交书面请假申请，说明请假的原因、时间和工作交接安排等。单位在收到申请后，会根据工作情况和规章制度进行审批。

二、单位拒绝请假的处理方式

如果单位拒绝您的请假申请，并且这种拒绝没有合理的依据（如工作确实无法安排他人接替、您请假的原因不符合单位规定等），那么您可能会面临一些困扰。在这种情况下，您可以考虑以下处理方式：

• 协商解决：首先，尝试与单位进行沟通，了解拒绝请假的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。例如，您可以提出调整请假时间、远程办公或委托他人代班等建议。
• 投诉举报：如果协商无果，且您认为单位的拒绝行为违反了相关法律法规或劳动合同约定，您可以向当地劳动监察部门投诉举报。
• 法律途径：在极端情况下，如果单位的拒绝行为给您造成了重大损失（如错过重要考试、家庭紧急事务无法处理等），您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这包括提起劳动争议仲裁或诉讼等。

三、特殊情况下的请假

• 紧急事务：如果您在辞职后继续工作期间遇到紧急事务（如家庭成员突发疾病、重要考试等），且这些事务无法通过其他方式解决，那么您有权要求单位给予合理的请假时间。在这种情况下，单位通常应当给予理解和支持。
• 工作交接：在请假前，您应当确保工作交接的顺利进行。如果因为您的请假导致工作无法正常进行或给单位造成损失，那么您可能需要承担相应的责任。因此，在请假前与单位进行充分的沟通和协调是非常重要的。

最后建议：在处理辞职后继续工作期间的请假问题时，建议您保持与单位的良好沟通，并尽量按照单位的规章制度和流程进行申请。如果遇到问题或困扰，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。