结论：没有教师资格证（教资）本身不影响合同到期时申请经济补偿的权利，但能否获得经济补偿需结合合同约定、劳动关系性质及法律规定综合判断。以下分情况说明：

1. 劳动合同到期终止的经济补偿规则

根据《劳动合同法》第46条、第47条，劳动合同到期终止时，用人单位不续签或降低条件导致劳动者不续签的，需支付经济补偿金，标准为：

• 每满1年支付1个月工资；
• 6个月以上不满1年按1年计算；
• 不满6个月支付半个月工资。

关键点：经济补偿的支付与劳动者是否持有教资无关，仅取决于合同终止的原因及劳动关系是否合法。

2. 无教资对劳动关系合法性的影响

• 若岗位明确要求教资（如公立学校教师）：
  根据《教师法》《教师资格条例》，从事教师工作需具备相应教资。若劳动者无证上岗，用人单位可能以“不符合录用条件”为由解除合同，此时无需支付经济补偿。但若合同已履行多年且用人单位未提出异议，可能被认定为“默认接受”，终止时仍需补偿。

• 若岗位未明确要求教资（如培训机构助教、行政岗）：
  无教资不影响劳动关系合法性，合同到期终止时，用人单位仍需按法律规定支付经济补偿。

3. 特殊情形：无证上岗的违法性

若劳动者因无教资被行政机关处罚（如教育部门责令整改），且用人单位因此解除合同，可能被认定为“合法解除”，无需支付补偿。但若用人单位未及时处理且合同自然到期，仍需补偿。

4. 实务建议

• 劳动者：

  1. 核对劳动合同中是否明确要求教资；
     
  2. 保留合同、工资记录等证据；
     
  3. 若用人单位拒付补偿，可申请劳动仲裁。

• 用人单位：

  1. 招聘时明确岗位资质要求；
     
  2. 合同到期前评估是否续签，避免违法终止；
     
  3. 若以“无证”为由解除合同，需确保程序合法（如提前通知、举证）。

总结：无教资不直接剥夺经济补偿权，但可能因岗位资质要求影响劳动关系合法性。具体需结合合同条款、岗位性质及终止原因综合判断。如有争议，建议提供详细材料进一步分析。