如果证人收到公安机关的询问证人通知书后拒不执行，公安机关可以采取强制措施，并可能追究其法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、公安机关的权力与措施

1. 强制到案：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于拒不到案的证人，公安机关有权采取拘传等强制措施，强制其到案接受询问。拘传是一种限制人身自由的强制措施，用于确保刑事诉讼的顺利进行。

2. 罚款或拘留：

   • 如果证人无正当理由拒不接受询问，或者逃避询问，公安机关还可以根据情节轻重，对其处以罚款或拘留。这种处罚措施旨在维护法律秩序，确保诉讼活动的正常进行。

二、证人的义务与责任

1. 作证义务：

   • 作为证人，有义务按照公安机关的要求，如实提供证言。这是法律规定的公民义务，也是维护社会公正和法治的重要一环。

2. 法律责任：

   • 如果证人拒不履行作证义务，可能会面临法律责任。除了上述的罚款和拘留外，如果证人的行为构成犯罪（如伪证罪），还可能被追究刑事责任。

三、实际操作中的建议

1. 沟通与解释：

   • 在采取强制措施前，公安机关通常会尝试与证人进行沟通，解释其作证的义务和拒不作证可能面临的法律后果。这有助于证人理解其法律责任，并可能促使其自愿配合。

2. 依法行事：

   • 公安机关在采取强制措施时，必须严格依法行事，确保程序的合法性和正当性。这包括遵循法定的程序和条件，以及确保证人的合法权益不受侵犯。

3. 寻求法律援助：

   • 如果证人认为自己的权益受到侵害，或者对公安机关的措施有异议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以提供法律意见和帮助，确保证人的合法权益得到维护。

四、特殊情况的处理

• 证人确有困难：

  • 如果证人因健康、安全或其他正当理由确实无法到案接受询问，应当及时向公安机关说明情况，并提供相关证明。公安机关会根据实际情况进行考虑，并可能采取其他方式（如视频询问）进行作证。

• 证人逃避作证：

  • 对于故意逃避作证的证人，公安机关会加大力度进行追查，并依法采取强制措施。同时，也会考虑是否构成犯罪，并依法进行追究。

总结来看，证人收到公安机关的询问证人通知书后，应当积极配合公安机关的工作，如实提供证言。如果拒不执行，公安机关有权采取强制措施，并可能追究其法律责任。因此，建议证人认真对待作证义务，避免不必要的法律后果。如果有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。