针对渣土车长期在市内逆行、无通行证、超载的问题，这些行为涉及多个部门的监管责任，具体责任划分如下：

1. 交通管理部门（交警部门）的责任：

   • 逆行行为：逆行是明确的交通违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通管理部门负责道路交通安全的监督管理，对逆行行为有权进行查处，包括罚款、扣分等处罚措施。若渣土车长期逆行，交通管理部门未有效监管或查处不力，则需承担相应的监管责任。
   • 无通行证行为：对于需要特定通行证才能进入市区的车辆（如渣土车），交通管理部门应负责通行证的审核与发放。若渣土车无通行证而进入市区，且交通管理部门未进行查处，同样需承担监管不力的责任。

2. 城市管理部门（城管部门）的责任：

   • 超载行为：虽然超载行为主要由交通管理部门查处，但城市管理部门在渣土车运输管理方面也负有重要责任。特别是对于渣土车的装载、运输路线等，城市管理部门应进行规范和管理。若渣土车超载且城市管理部门未进行有效监管，导致道路损坏、环境污染等问题，城市管理部门需承担相应责任。
   • 运输路线管理：城市管理部门应规划合理的渣土车运输路线，避免对市区交通和居民生活造成影响。若渣土车长期在市区内违规行驶，且城市管理部门未进行干预，也需承担监管责任。

3. 交通运输管理部门（运管部门）的责任：

   • 运输企业资质审核：交通运输管理部门负责运输企业的资质审核和监管。若渣土车所属的运输企业存在违规行为（如超载、无证运输等），且交通运输管理部门未进行有效监管，导致问题车辆长期在市区内行驶，则需承担相应的监管责任。
   • 运输市场秩序维护：交通运输管理部门还应维护运输市场的秩序，打击非法运输行为。若渣土车长期无证运输或超载运输，且交通运输管理部门未进行查处，同样需承担监管不力的责任。

法律建议与后果：

• 对于渣土车的违规行为，相关部门应依法进行查处，包括罚款、扣分、吊销驾驶证或运输许可证等措施。
• 若因相关部门监管不力导致交通事故或环境污染等严重后果，相关部门及其工作人员可能面临行政处分或法律责任。
• 对于渣土车运输企业而言，应严格遵守相关法律法规，确保车辆合法、安全运输。否则，将面临严厉的法律处罚和市场淘汰。

后续行动建议：

• 若您发现渣土车存在违规行为，可及时向交通管理部门、城市管理部门或交通运输管理部门举报。
• 若因渣土车违规行为导致您或他人的人身、财产权益受损，可依法向相关部门投诉或寻求法律援助。

有问题可以直接向我咨询，我会结合具体的法律法规和实际情况，为您提供更详细的法律建议。