被告提供证据时，原告申请延期举证和开庭的期限问题，需分别依据延期举证和延期开庭的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：
一、延期举证的规定
权利基础：
- 根据《民事诉讼法》及相关司法解释，当事人在举证期限内提交证据材料确有困难的，有权向人民法院申请延期举证。这一规定同样适用于行政诉讼中的被告，也间接保障了原告在被告提供证据时，若自身举证存在困难，同样可以申请延期举证。
申请条件与流程：
- 条件：原告需证明在原定的举证期限内由于某种正当理由（如行动不便、地区偏远、交通不便、不可抗力或客观上不能控制的其他正当事由）无法完成举证。
- 申请流程：原告应在举证期限内向法院提交书面申请，明确说明延期举证的理由，并附上相关证明材料。法院将审查申请，并根据案件情况和原告的理由决定是否准许延期举证。
举证期限的计算与调整：
- 举证期限从当事人收到案件受理通知书和应诉通知书的次日起计算。
- 举证期间最后一日为节假日的，举证期间顺延至节假日后的第一日。
- 人民法院指定的举证期限不得少于三十日，但在双方当事人同意的情况下，可以指定少于三十日的举证期限。
逾期举证的后果：
- 若原告未在举证期限内提供证据，且未申请延期举证或申请未获准许，将承担逾期举证的法律后果。人民法院可能责令其说明理由，若拒不说明理由或理由不成立，法院可根据不同情形决定不予采纳该证据，或对原告进行训诫、罚款等处罚。
二、延期开庭的规定
法定情形：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条的规定，以下情形可以申请延期开庭审理：
- 必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭；
- 当事人临时提出回避申请；
- 需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查；
- 其他应当延期的情形。
申请程序：
- 提交申请：原告需在合适的时间内（通常是在开庭前）向法院提交书面延期开庭申请。
- 说明理由并附证明材料：在申请中，原告应详细说明申请延期的理由，并附上相关证明材料。
- 法院审查：法院会对原告的申请进行审查，评估其理由是否正当以及是否需要延期。
- 法院决定：若法院认为理由正当，会准许延期并确定新的开庭时间；若认为理由不成立，则会驳回申请，按原计划开庭。
实际操作建议：
- 原告在申请延期举证或开庭时，应确保提供的理由和证明材料真实、充分，以增加申请被批准的可能性。
- 与法院保持密切沟通，及时了解申请的进展情况，并根据法院的要求补充材料或说明情况。
- 若申请被驳回，原告应做好按时参加庭审和举证的准备，以免因缺席或逾期举证而影响案件的审理和自身的合法权益。
总结来看，被告提供证据时，原告若因正当理由需要延期举证或开庭，应依据相关法律规定和程序向法院提出申请。法院将根据案件情况和原告的理由来决定是否准许延期。因此，原告在面临举证或开庭困难时，应及时咨询并遵循专业律师的建议，以确保自身合法权益得到充分保障。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。