针对您提出的“工程开工时间晚于合同开工日期，那么完工日期应该往后顺延吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在建设工程合同中，工期的管理对于合同双方都至关重要。它直接关系到工程的进度、成本以及双方的权益。
一、工期顺延的一般原则
通常情况下，如果工程开工时间晚于合同约定的开工日期，完工日期是否顺延，主要取决于以下几个因素：
承包人是否及时提出延期开工要求：
- 按照建设工程相关的惯例及《民法典》的相关规定，如果承包人因自身原因或其他合理原因（如发包人未按约定提供原材料、设备等）需要延期开工，应在约定的开工日期前合理时间内向发包人或监理工程师提出书面申请，并说明延期开工的理由和预计延长的时间。
- 如果承包人未在规定时间内提出延期开工要求，且合同中有明确条款约定未按时提出视为工期不顺延，那么完工日期一般不会顺延。
延期开工的原因：
- 如果延期开工是由于发包人未按合同约定时间提供开工条件（如未提供施工场地、未支付预付款等），那么承包人有权要求工期顺延。
- 如果延期开工是由于承包人自身原因（如施工准备不足、人员不到位等），则通常不会计入工期顺延。
发包人或监理工程师的审查与批准：
- 发包人或监理工程师在收到承包人的延期开工申请后，会根据实际情况进行审查和批准。如果批准了延期开工，那么完工日期通常会相应顺延。
二、特殊情况下的工期顺延
除了上述一般原则外，还存在一些特殊情况可能导致工期顺延：
不可抗力等法定免责事由：
- 如果承包人在事后能够证明存在不可抗力等法定免责事由（如自然灾害、政府行为等），且该事由确实影响到开工并符合相关法律规定或合同约定的条件，那么在合理时间内向发包人说明情况并获得认可后，工期仍有可能得到合理顺延。
发包人事后同意：
- 如果发包人在约定期限后同意工期顺延，或者双方通过协商达成了工期顺延的协议，那么完工日期也会相应顺延。
三、实际操作建议
严格遵守合同程序：
- 承包人在面对无法按时开工的情况时，应严格遵守合同中的程序规定，及时、明确地提出延期开工要求，并尽可能获得发包人或监理人的确认。
保留相关证据：
- 承包人应注意保留与延期开工相关的所有证据（如申请书、批准文件、沟通记录等），以备不时之需。
及时沟通与协商：
- 在遇到延期开工的情况时，承包人应及时与发包人进行沟通与协商，共同寻求解决方案，以避免不必要的法律风险和经济损失。
综上所述，工程开工时间晚于合同开工日期时，完工日期是否顺延取决于多种因素。承包人应严格遵守合同程序，及时提出延期开工要求，并尽可能获得相关方的确认。同时，也要注意保留相关证据，以备不时之需。