未签合同的兼职人员一般可以随时离开，但具体情况需具体分析。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律角度
非全日制用工：
- 根据相关法律规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，不强制要求签订书面合同。
- 在非全日制用工中，劳动者和用人单位均可随时通知对方终止用工，且用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
- 因此，如果兼职属于非全日制用工，且未签订书面合同，兼职人员一般可以随时离开。
全日制用工但未签合同：
- 虽然没有签订书面合同，但如果已形成事实劳动关系，则应按照全日制用工的规定处理。
- 按照法律要求，劳动者应提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动关系；在试用期内的，需提前三日通知用人单位。
- 若直接离职，可能会被认定为违法解除劳动合同，若因此给用人单位造成损失，劳动者需承担赔偿责任。
二、实际情况角度
无明确约定：
- 如果兼职工作没有明确约定工作期限、离职程序等相关事宜，从法律角度看，双方未形成严格的合同约束。
- 兼职人员基于自身意愿，在完成已承接的工作任务且未对雇主造成不合理损失的情况下，有权随时终止兼职工作。
有口头约定或工作特殊：
- 如果双方在实际工作中对工作期限、离职提前通知等有口头约定，或者兼职工作的性质有其特殊性（如涉及到重要项目的连续性、团队协作等），兼职人员随意离开可能会给雇主带来较大损失。
- 这种情况下，兼职人员应尽量与雇主协商，在合理安排好工作交接等事宜后再离开。
三、建议与注意事项
提前告知：
- 即使法律上允许随时离开，但出于职业道德和基本礼貌，建议兼职人员提前适当告知用人单位，以便其做好工作安排。
妥善处理工作成果和报酬：
- 在离开时，应确保与用人单位关于工作成果、报酬支付等方面的约定得到妥善处理，避免产生不必要的纠纷。
保留证据：
- 如果兼职过程中与用人单位发生纠纷，应保留好相关证据（如工作记录、聊天记录、考勤记录等），以便在需要时维护自己的合法权益。
总结来看，未签合同的兼职人员能否直接离开取决于兼职的性质以及双方是否有明确约定。在大多数情况下，如果兼职属于非全日制用工且无明确约定，兼职人员可以随时离开；但如果兼职属于全日制用工或双方有明确约定，则应按照相关规定或约定处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。