燃气公司自己开挖管道时，监理确实有义务进行管理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、监理的职责与义务

监理在工程项目中扮演着至关重要的角色，他们负责监督工程的质量、进度和安全等方面。在燃气公司开挖管道的工程中，监理的职责包括但不限于：

1. 监督工程质量：确保管道开挖、铺设、安装等环节符合相关标准和规范，防止因施工不当导致的质量问题。
2. 监控工程进度：根据工程计划，监督施工进度，确保工程按时完成。
3. 保障施工安全：监督施工现场的安全措施是否到位，防止安全事故的发生。

二、燃气公司开挖管道的特殊性

燃气管道属于特种设备，其开挖、铺设和安装过程需要严格遵守相关法律法规和安全标准。这是因为燃气管道一旦出现问题，可能引发严重的安全事故，如爆炸、火灾等，对人民生命财产安全构成极大威胁。因此，监理在燃气公司开挖管道的工程中，其监督和管理职责尤为重要。

三、监理对燃气公司开挖管道的管理义务

1. 合规性审查：监理应审查燃气公司开挖管道的工程是否符合相关法律法规和安全标准，包括施工许可、设计文件、施工方案等。
2. 现场监督：监理应定期或不定期到施工现场进行监督，检查施工质量和安全措施是否到位，及时发现并纠正问题。
3. 问题整改：对于发现的问题，监理应要求燃气公司立即整改，并跟踪整改情况，确保问题得到彻底解决。
4. 报告义务：监理应及时向相关部门报告工程进展情况和发现的问题，以便相关部门及时采取措施，保障工程安全。

四、法律后果与责任

如果监理在燃气公司开挖管道的工程中未履行其管理义务，导致工程质量问题或安全事故的发生，监理可能需要承担相应的法律责任。这包括但不限于行政责任、民事责任甚至刑事责任。因此，监理应严格履行其管理义务，确保工程安全和质量。

建议：在实际操作中，燃气公司应选择具有相应资质和经验的监理单位进行工程监督，并明确监理的职责和义务。同时，监理单位也应加强自身建设，提高监理人员的专业素质和责任心，确保能够履行好其管理义务。如果您在燃气公司开挖管道或相关监理问题上有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。