您有权利要求将埋在自家农田的天然气主管道挖出来，但具体能否实现需视情况而定。以下是从不同角度为您进行的分析：

法律依据与权利基础

1. 物权保护：根据《民法典》的相关规定，您对自家农田享有合法的物权，包括使用权和收益权等。天然气主管道埋设在您的农田中，可能对您的土地使用造成限制或损害，因此您有权基于物权保护的原则，要求相关单位或个人采取措施，减少对您土地使用的影响。

2. 相邻权关系：虽然天然气管道的铺设可能涉及相邻权的问题，但相邻权的行使应当遵循有利生产、方便生活的原则，并不得损害他方的合法权益。如果天然气管道的铺设确实对您的农田使用造成了不合理的限制或损害，您有权要求调整或移除。

实际情况与操作建议

1. 与天然气公司协商：

   • 沟通协商：首先，您可以尝试与天然气公司进行沟通，说明管道埋设对您农田使用的影响，并提出合理的解决方案，如调整管道位置或进行补偿等。
   • 协商结果：如果天然气公司同意您的要求，并愿意采取相应措施，那么问题可能得到妥善解决。

2. 寻求政府或相关部门帮助：

   • 政府介入：如果与天然气公司的协商无果，您可以向当地政府或相关部门（如自然资源局、住建局等）反映情况，请求他们介入调解或作出决定。
   • 行政决定：政府或相关部门可能会根据实际情况，作出要求天然气公司调整管道位置或进行补偿的决定。

3. 法律途径：

   • 起诉：如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。您可以向法院提起诉讼，要求天然气公司停止侵害、排除妨碍或赔偿损失等。
   • 法律程序：在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明天然气管道的埋设对您造成了损害或不合理限制，并请求法院作出相应的判决。

注意事项与风险提示

1. 证据收集：在采取任何行动之前，建议您先收集相关证据，如照片、视频、土地权属证明等，以证明天然气管道的埋设对您农田使用的影响。

2. 合理诉求：在提出要求时，请确保您的诉求是合理且可行的。过于苛刻或不切实际的要求可能难以得到支持。

3. 法律程序：如果选择通过法律途径解决问题，请做好充分的准备，包括了解法律程序、准备相关证据等。同时，也要做好可能面临一定风险和成本的准备。

建议您先尝试与天然气公司进行沟通协商，看是否能够达成一致意见。如果协商无果，再考虑寻求政府或相关部门的帮助，或者通过法律途径维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。