结论：在以虚假方式中标并施工至一半后被发现的情况下，一般不应继续施工，而应立即停止，并依据相关法律法规和合同条款处理后续事宜。
一、法律角度分析
合同效力问题：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，以虚假方式中标所签订的施工合同，可能因违反法律强制性规定而被认定为无效合同。无效合同自始没有法律约束力，因此，继续施工可能缺乏合法依据。
法律责任：
- 虚假中标行为可能构成欺诈，需要承担相应的法律责任，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令停业整顿、降低资质等级或吊销资质证书等。继续施工可能加重法律责任，甚至可能涉及刑事责任。
工程质量与安全：
- 虚假中标往往伴随着不正当的竞争手段，可能影响工程质量。在已被发现虚假中标的情况下，继续施工可能无法保证工程质量，甚至可能引发安全事故，造成更大的损失。
二、合同角度分析
合同解除权：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于合同解除的规定，如果合同因一方欺诈而订立，受欺诈方有权请求人民法院或仲裁机构撤销合同。合同被撤销后，自始没有法律约束力，因此，施工方应停止施工。
违约责任：
- 如果施工合同被认定为无效或被撤销，施工方可能需要承担违约责任，包括赔偿损失等。继续施工可能扩大损失范围，增加违约责任的承担。
三、实际操作建议
立即停止施工：
- 在发现虚假中标后，应立即停止施工，避免进一步违法和扩大损失。
与发包方协商：
- 与发包方进行沟通，说明情况，并协商后续处理方案，如解除合同、赔偿损失等。
寻求法律帮助：
- 咨询专业律师，了解具体法律责任和后续处理方案，确保自身权益得到保障。
配合调查：
- 如果相关部门介入调查，应积极配合，提供真实、完整的资料和信息。
总结与建议：在以虚假方式中标并施工至一半后被发现的情况下，从法律角度和合同角度来看，都不应继续施工。建议立即停止施工，并与发包方协商后续处理方案，同时寻求专业律师的法律帮助，以确保自身权益得到妥善处理。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。