学校自己聘用教师时，合同的签订方可能是学校、第三方代学校招聘的公司或教育局，具体取决于招聘方式和学校性质。以下是对此问题的详细分析：
与学校直接签订：
- 在许多情况下，学校会直接与教师签订聘用合同。这种方式常见于公立学校或私立学校自主招聘教师时。
- 教师可以通过学校官方网站或直接前往学校咨询，了解具体的招聘流程和合同签订事宜。
与第三方代学校招聘的公司签订：
- 有些学校可能会委托第三方公司（如猎头公司）进行教师招聘。在这种情况下，教师可能会与第三方公司签订劳动合同。
- 需要注意的是，如果与第三方公司签订劳动合同，可能会影响到应届生的身份。对于刚毕业的学生来说，如果计划考公考编，某些岗位可能要求应届生身份。因此，在签订合同前，应询问第三方公司：“您好，贵公司签订的第三方合同是内部签订的，还是到时候要上传信息到人事局的？”内部签订通常不会影响应届生身份，而上传人事局的则可能被视为已就业，从而影响应届生身份。
与教育局签订：
- 在某些情况下，特别是当学校属于教育局直属或管理时，教师可能会与教育局签订聘用合同。
- 教师可以通过关注教育局的官方公众号或官方网站，了解相关的招聘信息和合同签订流程。
建议与注意事项：
- 在签订合同前，教师应仔细了解合同的内容，包括但不限于工作期限、薪资待遇、工作职责等。
- 对于工作期限，教师应询问：“您好，贵校对于就职时间有没有要求？”以确保自己能够满足合同要求，避免违约。
- 如果计划在合同期内离职，教师应了解离职手续和可能的违约责任，可以委婉地询问：“请问我从事一段时间后，不太适应，离职需要办理什么手续？”
- 此外，教师还应关注自己的薪资待遇和工作安排，确保自己的权益得到保障。
法律后果：
- 如果教师未与任何一方签订合同而擅自工作，可能会面临劳动权益无法得到保障的风险。
- 如果教师与不合适的签订方签订了合同，可能会在未来的工作中遇到纠纷或权益受损的情况。
因此，学校自己聘用教师时，合同的签订方取决于多种因素。教师在签订合同前应仔细了解合同内容和签订方的资质，以确保自己的权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。