结论前置：大拇指远节骨骨折好了之后，您确实可以向公司提出工伤鉴定申请，但前提是该骨折是在工作期间或因工作原因导致的。

一、确认伤情与工作关联性

首先，您需要确认大拇指远节骨骨折是否是在工作期间或因执行工作任务时发生的。这是申请工伤鉴定的基本前提。如果确认是工作原因导致的，那么您就有权向公司提出工伤鉴定申请。

二、申请工伤鉴定的流程

1. 及时报告：一旦发生工伤事故，您应立即向公司报告，并要求公司为您申报工伤。如果公司未在规定时间内申报，您或您的近亲属、工会组织也可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向公司所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 准备申请材料：

   • 填写完整的《工伤认定申请表》；
   • 医疗机构出具的受伤后诊断证明书，明确注明大拇指远节骨骨折的诊断；
   • 劳动关系证明材料，如劳动合同、工资单、考勤记录等；
   • 其他可能需要的证明材料，如目击者证言、现场照片或视频等。

3. 提交申请并等待审核：将准备好的申请材料提交给社会保险行政部门。行政部门将在收到申请后15日内对材料进行审核，并根据需要对申请人提供的证据进行调查核实。

4. 作出认定决定：社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内将作出工伤认定的决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。对于事实清楚、权利义务明确的申请，决定可能在15日内作出。

三、劳动能力鉴定

如果经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力，或者停工留薪期满，您或您的用人单位应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。申请时需提交劳动能力鉴定申请表、有效诊断证明、完整病历材料等。劳动能力鉴定委员会将组织专家进行鉴定，并在60日内（必要时可延长30日）作出鉴定结论。

四、后续权益保障

• 享受工伤待遇：如果被认定为工伤，您将有权享受相应的工伤待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
• 异议处理：如对工伤认定决定或劳动能力鉴定结论有异议，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的权益。

五、特别提醒

• 时效性：请注意申请工伤认定的时效性，避免因超过规定时间而丧失申请权利。
• 材料准备：确保申请材料的真实性和完整性，以免因材料问题而影响工伤认定的进程。
• 法律咨询：在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和指导。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。