面对您提到的“单位厂长答应批准离职，但现在人事不给办”的情况，您可以按照以下步骤来有效解决问题，并确保自身权益得到妥善维护：
一、与人事部门及厂长再次协商沟通
直接沟通：
- 首先，您可以尝试与人事部门负责人进行面对面或电话沟通，明确说明您已经得到厂长的批准离职，并询问为何人事部门不给予办理。
- 同时，也可以再次与厂长沟通，确认其是否已经向人事部门传达了批准离职的指示，并请求其协助推动离职手续的办理。
保持冷静理性：
- 在沟通过程中，请务必保持冷静和理性，避免情绪化言辞或行为，这有助于建立有效的对话，并促使问题得到妥善解决。
二、了解并引用相关法律法规
- 根据《劳动合同法》的规定，员工有权依法提出离职，且用人单位应在员工离职时为其办理相应手续。您可以熟悉相关法律条款，以便在后续沟通或法律程序中作为依据。
三、采取法律手段维护权益
发送书面通知：
- 若人事部门仍不办理离职手续，您可以撰写一份《解除劳动合同通知书》，明确离职原因、时间及诉求，并通过邮政特快专递等方式寄送给单位，同时保留寄送凭证。
申请劳动监察投诉：
- 向当地劳动监察部门提交书面投诉材料，详细说明单位不办理离职手续的情况及对您造成的影响，请求劳动监察部门依法查处。
申请劳动仲裁：
- 若问题仍未得到解决，您可以向有管辖权的劳动人事争议仲裁委员会提出仲裁申请，提交仲裁申请书及相关证据材料，参与仲裁庭审，以维护自身合法权益。
提起诉讼：
- 如对劳动仲裁结果不满意，您还可以考虑向法院提起诉讼，并聘请专业律师代表出庭，以进一步维护自己的权益。
四、利用媒体和社会舆论监督（可选）
- 在不违反法律法规和道德规范的前提下，您可以通过社交媒体曝光或向媒体求助的方式，引起公众关注和舆论压力，从而促使单位解决问题。但请注意，这一步骤应谨慎使用，避免对单位或个人造成不必要的负面影响。
五、证据收集与保留
- 在整个过程中，请务必注意收集并保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、离职申请、与厂长及人事部门的沟通记录等。这些证据将有助于支持您的主张，并在法律程序中发挥重要作用。
综上所述，面对单位人事部门不给办理离职手续的情况，您应保持冷静和理性，首先尝试通过协商沟通解决问题。若协商无果，则应了解相关法律法规并采取必要的法律手段维护自身权益。同时，注意收集并保留相关证据以支持自己的主张。