私人公司挂靠车牌被第三人使用是违法的。具体分析如下：

1. 挂靠车牌的违法性：

   • 挂靠车牌本身即存在法律风险。根据相关法律法规，车牌属于车辆的身份证明，不得随意转让、出租或挂靠。私人公司将其车牌挂靠给第三人使用，实际上是在违反车牌管理规定，可能面临相应的法律责任。

2. 第三人使用挂靠车牌的违法性：

   • 第三人使用挂靠车牌，意味着其并非该车牌的合法所有人或使用权人。这种行为不仅违反了车牌管理规定，还可能涉及其他违法行为，如无证驾驶、套牌等。
   • 如果第三人在使用挂靠车牌期间发生交通事故或其他违法行为，那么私人公司作为车牌的挂靠方，也可能因此承担连带责任。

3. 法律后果：

   • 私人公司挂靠车牌给第三人使用，一旦被发现，可能面临交通管理部门的处罚，包括但不限于罚款、吊销车牌等。
   • 如果因此引发交通事故或其他法律纠纷，私人公司还可能承担民事赔偿责任，甚至可能涉及刑事责任。

综上所述，私人公司挂靠车牌被第三人使用是违法的，不仅可能面临法律处罚，还可能承担连带责任。因此，建议私人公司严格遵守相关法律法规，不要将车牌挂靠给第三人使用，以避免不必要的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。