私人购买轿车后挂靠是否违法，需分情况讨论：

1. 挂靠行为本身不直接等同于违法：

   • 挂靠，通常指的是个人或单位将其购买的车辆挂靠在其他具有运输经营资质的企业名下，以该企业的名义进行运营。这种行为在商业实践中并不罕见，但其合法性取决于具体的挂靠方式和目的。

2. 合法挂靠的情形：

   • 如果挂靠行为是为了合法的运输经营，且挂靠方与被挂靠方之间签订了合法有效的挂靠协议，明确了双方的权利和义务，同时被挂靠方对挂靠车辆进行了必要的管理和监督，那么这种挂靠行为通常是合法的。
   • 例如，个人购买了一辆货车，但自己没有运输经营资质，于是选择挂靠在一个具有资质的运输公司名下，按照公司的要求进行运营，并支付一定的管理费用。这种情况下，挂靠行为是合法的。

3. 违法挂靠的情形：

   • 如果挂靠行为是为了逃避监管、偷逃税费、进行非法运营等违法目的，或者挂靠方与被挂靠方之间没有签订合法有效的挂靠协议，或者被挂靠方对挂靠车辆没有进行必要的管理和监督，那么这种挂靠行为就是违法的。
   • 例如，个人购买了一辆轿车，为了进行非法客运活动，选择挂靠在一个没有客运经营资质的公司名下。这种情况下，挂靠行为就是违法的，可能会面临交通管理部门的处罚，甚至可能构成犯罪。

4. 法律后果：

   • 对于合法的挂靠行为，双方应按照挂靠协议的约定履行各自的义务，享受相应的权利。
   • 对于违法的挂靠行为，交通管理部门有权对挂靠方和被挂靠方进行处罚，包括罚款、吊销运输经营资质等。如果挂靠行为构成了犯罪，如非法经营罪等，那么相关责任人还可能面临刑事处罚。

建议：

• 在进行车辆挂靠时，务必确保挂靠行为的合法性，签订合法有效的挂靠协议，并明确双方的权利和义务。
• 被挂靠方应对挂靠车辆进行必要的管理和监督，确保其符合相关的法律法规和运营要求。
• 如果对挂靠行为的合法性存在疑问，建议咨询专业的法律人士或交通管理部门，以避免不必要的法律风险。

如果您在车辆挂靠方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。